通用函数 ( ufunc ) 基础知识#
通用函数(或简称 ufunc )是以元素方式在 ndarrays 上运行的函数,支持 array broadcasting , type casting 和其他几个标准功能.也就是说,ufunc 是一个 “vectorized “包装器,用于接受固定数量的特定输入并产生固定数量的特定输出的函数.
在 NumPy 中,通用函数是 numpy.ufunc 类的实例.许多内置函数都是用编译后的 C 代码实现的.基本的 ufunc 对标量进行运算,但也有一种广义的 ufunc,其基本元素是子数组(向量,矩阵等),并且广播是在其他维度上完成的.最简单的例子是加法运算符:
>>> np.array([0,2,3,4]) + np.array([1,1,-1,2])
array([1, 3, 2, 6])
也可以使用 numpy.ufunc 工厂函数生成自定义的 numpy.frompyfunc 实例.
Ufunc 方法#
所有 ufunc 都有四种方法.它们可以在 方法 中找到.但是,这些方法仅在接受两个输入参数并返回一个输出参数的标量 ufunc 上才有意义.尝试对其他 ufunc 调用这些方法将导致 ValueError .
类似 reduce 的方法都接受一个 axis 关键字,一个 dtype 关键字和一个 out 关键字,并且数组都必须具有 >= 1 的维度.axis 关键字指定将在其上进行缩减的数组轴(负值向后计数).通常,它是一个整数,但对于 numpy.ufunc.reduce ,它也可以是 int 的元组,以便一次在多个轴上进行缩减,或者 None ,以便在所有轴上进行缩减.例如:
>>> x = np.arange(9).reshape(3,3)
>>> x
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
>>> np.add.reduce(x, 1)
array([ 3, 12, 21])
>>> np.add.reduce(x, (0, 1))
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dtype 关键字允许您管理在使用 ufunc.reduce 时经常出现的一个非常常见的问题.有时您可能有一个特定数据类型的数组,并希望将它的所有元素相加,但结果不适合该数组的数据类型.如果您有一个单字节整数数组,通常会发生这种情况.dtype 关键字允许您更改进行缩减的数据类型(因此也更改输出的类型).因此,您可以确保输出是一种精度足够大的数据类型来处理您的输出.更改 reduce 类型的责任主要由您承担.但有一个例外:如果对于"加法"或"乘法"运算的缩减未给出 dtype ,则如果输入类型是整数(或布尔)数据类型,并且小于 numpy.int_ 数据类型的大小,则它将在内部向上转换为 int_ (或 numpy.uint )数据类型.在前面的例子中:
>>> x.dtype
dtype('int64')
>>> np.multiply.reduce(x, dtype=float)
array([ 0., 28., 80.])
最后, out 关键词允许您提供一个输出数组(或者用于多输出ufunc的输出数组的元组).如果给定了 out,则 dtype 参数仅用于内部计算.考虑前一个例子中的 x
>>> y = np.zeros(3, dtype=int)
>>> y
array([0, 0, 0])
>>> np.multiply.reduce(x, dtype=float, out=y)
array([ 0, 28, 80])
Ufuncs 也有第五个方法, numpy.ufunc.at ,它允许使用高级索引执行原位操作.在使用高级索引的维度上不使用 buffering ,因此高级索引可以多次列出一个项目,并且该操作将对该项目先前操作的结果执行.
输出类型确定#
如果ufunc(或其方法)的输入参数是 ndarrays ,那么输出也将是. 当结果是零维时除外,在这种情况下,输出将被转换为 array scalar .这可以通过传入 out=... 或 out=Ellipsis 来避免.
如果部分或所有输入参数不是 ndarrays ,则输出也可能不是 ndarray . 实际上,如果任何输入定义了 __array_ufunc__ 方法,控制权将完全传递给该函数,即ufunc被 overridden .
如果没有输入覆盖ufunc,那么所有输出数组将被传递给输入的 __array_wrap__ 方法(除了 ndarrays 和标量),该输入定义了它并且具有任何其他通用函数的输入最高的 __array_priority__ . ndarray的默认 __array_priority__ 为 0.0,子类型的默认 __array_priority__ 为 0.0.矩阵的 __array_priority__ 等于 10.0.
所有ufunc也可以接受输出参数,这些参数必须是数组或子类. 如果有必要,结果将被强制转换为所提供的输出数组的数据类型. 如果输出具有 __array_wrap__ 方法,则调用它来代替在输入上找到的方法.
广播#
每个通用函数接受数组输入,并通过在输入上逐元素执行核心函数来产生数组输出(其中元素通常是标量,但对于广义ufunc可以是向量或高阶子数组). 应用标准 broadcasting rules ,以便仍然可以有效地操作不完全共享相同形状的输入.
根据这些规则,如果输入的形状中的维度大小为1,则该维度中的第一个数据条目将用于沿该维度的所有计算. 换句话说, ufunc 的步进机制将根本不会沿该维度步进(该维度的 stride 将为0).
类型转换规则#
备注
在NumPy 1.6.0中,创建了一个类型提升API,用于封装确定输出类型的机制. 有关更多详细信息,请参见函数 numpy.result_type , numpy.promote_types 和 numpy.min_scalar_type .
每个ufunc的核心是一个一维的跨步循环,它实现了特定类型组合的实际函数. 创建ufunc时,会为其提供内部循环的静态列表以及ufunc在其上运行的相应类型签名列表. Ufunc机制使用此列表来确定在特定情况下使用哪个内部循环. 您可以检查特定ufunc的 .types 属性,以查看哪些类型组合具有定义的内部循环以及它们产生哪种输出类型(为了简洁起见,在该输出中使用 character codes ).
当ufunc没有为提供的输入类型提供核心循环实现时,必须对一个或多个输入进行强制转换. 如果找不到输入类型的实现,则该算法将搜索具有类型签名的实现,可以将所有输入"安全地"强制转换为该签名. 在进行所有必要的类型转换之后,它会在其内部循环列表中找到的第一个循环被选中并执行. 回想一下,ufunc期间的内部副本(即使是强制转换)也仅限于内部缓冲区的大小(用户可设置).
备注
NumPy 中的通用函数非常灵活,可以具有混合类型签名.因此,例如,可以定义一个适用于浮点值和整数值的通用函数.请参阅 numpy.ldexp 获取示例.
通过以上描述,强制转换规则本质上是通过一个数据类型何时可以"安全地"强制转换为另一个数据类型的问题来实现的.这个问题的答案可以通过 Python 中的函数调用来确定 can_cast(fromtype, totype) .下面的示例显示了在作者的 64 位系统上对 24 种内部支持的类型进行此调用的结果.您可以使用示例中提供的代码为您的系统生成此表.
示例
代码段显示了 64 位系统的"可以安全转换"表.通常,输出取决于系统;您的系统可能会产生不同的表.
>>> mark = {False: ' -', True: ' Y'}
>>> def print_table(ntypes):
... print('X ' + ' '.join(ntypes))
... for row in ntypes:
... print(row, end='')
... for col in ntypes:
... print(mark[np.can_cast(row, col)], end='')
... print()
...
>>> print_table(np.typecodes['All'])
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您应该注意,虽然为了完整起见包含在表中,但 ‘S’,’U’ 和 ‘V’ 类型不能由 ufunc 操作.另请注意,在 32 位系统上,整数类型可能具有不同的大小,从而导致略有不同的表.
混合的标量-数组操作使用一组不同的强制转换规则,这些规则确保标量不能"向上转换"数组,除非标量的数据类型与数组的数据类型在根本上不同(即,在数据类型层次结构中位于不同的层次).此规则使您可以在代码中使用标量常量(作为 Python 类型,这些常量在 ufunc 中相应地解释),而不必担心标量常量的精度是否会导致大型(小精度)数组的向上转换.
内部缓冲区的使用#
在内部,缓冲区用于未对齐的数据,交换的数据以及必须从一种数据类型转换为另一种数据类型的数据.内部缓冲区的大小可以在每个线程的基础上设置.最多可以创建 \(2 (n_{\mathrm{inputs}} + n_{\mathrm{outputs}})\) 个指定大小的缓冲区,以处理来自 ufunc 的所有输入和输出的数据.缓冲区的默认大小为 10,000 个元素.每当需要基于缓冲区的计算时,但所有输入数组都小于缓冲区大小,则在计算继续之前将复制这些行为不当或类型不正确的数组.因此,调整缓冲区的大小可能会改变完成各种 ufunc 计算的速度.可以使用函数 numpy.setbufsize 访问用于设置此变量的简单界面.
错误处理#
通用函数可能会触发硬件中的特殊浮点状态寄存器(例如除零).如果您的平台上可用,这些寄存器将在计算期间定期检查.错误处理在每个线程的基础上进行控制,并且可以使用函数 numpy.seterr 和 numpy.seterrcall 进行配置.
覆盖 ufunc 行为#
类(包括 ndarray 子类)可以通过定义某些特殊方法来覆盖 ufunc 对它们的作用方式.有关详细信息,请参阅 标准数组子类 .