numpy.kaiser#
- numpy.kaiser(M, beta)[源代码]#
返回 Kaiser 窗.
Kaiser 窗是通过使用贝塞尔函数形成的一种锥形.
- 参数:
- Mint
输出窗口中的点数. 如果为零或更小,则返回一个空数组.
- betafloat
窗口的形状参数.
- 返回:
- outarray
该窗口的最大值已归一化为 1(仅当样本数为奇数时,值才为 1).
注释
Kaiser 窗定义为
\[w(n) = I_0\left( \beta \sqrt{1-\frac{4n^2}{(M-1)^2}} \right)/I_0(\beta)\]其中
\[\quad -\frac{M-1}{2} \leq n \leq \frac{M-1}{2},\]其中 \(I_0\) 是修正的零阶贝塞尔函数.
Kaiser 窗以 Jim Kaiser 的名字命名,他发现了一个基于贝塞尔函数的 DPSS 窗口的简单近似.Kaiser 窗是数字长球面序列或 Slepian 窗口的一个非常好的近似,该变换使窗口主瓣中的能量相对于总能量最大化.
Kaiser 窗可以通过改变 beta 参数来近似许多其他的窗函数.
beta
窗函数形状
0
矩形窗
5
类似于 Hamming 窗
6
类似于 Hanning 窗
8.6
类似于 Blackman 窗
beta 值为 14 可能是一个好的起始点.注意,随着 beta 变大,窗口变窄,因此样本数需要足够大才能对越来越窄的尖峰进行采样,否则将返回 NaN.
大多数关于 Kaiser 窗的参考文献来自信号处理文献,它被用作平滑值的众多窗函数之一.它也被称为apodization(意思是“去除脚”,即平滑采样信号的开头和结尾处的不连续性)或锥形函数.
参考
[1]J. F. Kaiser, “Digital Filters” - Ch 7 in “Systems analysis by digital computer”, Editors: F.F. Kuo and J.F. Kaiser, p 218-285. John Wiley and Sons, New York, (1966).
[2]E.R. Kanasewich, “Time Sequence Analysis in Geophysics”, The University of Alberta Press, 1975, pp. 177-178.
[3]Wikipedia, “Window function”, https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function
示例
>>> import numpy as np >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> np.kaiser(12, 14) array([7.72686684e-06, 3.46009194e-03, 4.65200189e-02, # may vary 2.29737120e-01, 5.99885316e-01, 9.45674898e-01, 9.45674898e-01, 5.99885316e-01, 2.29737120e-01, 4.65200189e-02, 3.46009194e-03, 7.72686684e-06])
绘制窗口和频率响应.
import matplotlib.pyplot as plt from numpy.fft import fft, fftshift window = np.kaiser(51, 14) plt.plot(window) plt.title("Kaiser window") plt.ylabel("Amplitude") plt.xlabel("Sample") plt.show()
plt.figure() A = fft(window, 2048) / 25.5 mag = np.abs(fftshift(A)) freq = np.linspace(-0.5, 0.5, len(A)) response = 20 * np.log10(mag) response = np.clip(response, -100, 100) plt.plot(freq, response) plt.title("Frequency response of Kaiser window") plt.ylabel("Magnitude [dB]") plt.xlabel("Normalized frequency [cycles per sample]") plt.axis('tight') plt.show()
