线性代数

NumPy 线性代数函数依赖于 BLAS 和 LAPACK,以提供标准线性代数算法的高效底层实现.这些库可能由 NumPy 本身提供,使用 C 版本的其参考实现的一个子集,但如果可能,最好使用利用专用处理器功能的高度优化库.此类库的示例包括 OpenBLAS,MKL (TM) 和 ATLAS.由于这些库是多线程的并且依赖于处理器,因此可能需要环境变量和外部包(例如 threadpoolctl)来控制线程数或指定处理器架构.

SciPy 库还包含一个 linalg 子模块,并且 SciPy 和 NumPy 子模块提供的功能存在重叠.SciPy 包含 numpy.linalg 中没有的函数,例如与 LU 分解和 Schur 分解相关的函数,计算伪逆的多种方法以及矩阵超越函数(例如矩阵对数).SciPy 中存在的某些函数在 scipy.linalg 中具有增强的功能.例如, scipy.linalg.eig 可以接受第二个矩阵参数来解决广义特征值问题.但是,NumPy 中的某些函数具有更灵活的广播选项.例如, numpy.linalg.solve 可以处理"堆叠"数组,而 scipy.linalg.solve 仅接受单个方阵数组作为其第一个参数.

备注

本页上使用的术语"矩阵"表示 2d numpy.array 对象,而不是 numpy.matrix 对象.不再推荐后者,即使对于线性代数也是如此.有关更多信息,请参见 the matrix object documentation .

@ 运算符

在 NumPy 1.10.0 中引入,当计算 2d 数组之间的矩阵乘积时, @ 运算符优于其他方法. numpy.matmul 函数实现了 @ 运算符.

矩阵和向量积

dot (a, b[, out])	两个数组的点积.
linalg.multi_dot (arrays, \[, out])	在单个函数调用中计算两个或多个数组的点积,同时自动选择最快的求值顺序.
vdot (a, b, /)	返回两个向量的点积.
vecdot (x1, x2, /[, out, casting, order, ...])	两个数组的向量点积.
linalg.vecdot (x1, x2, /, \[, axis])	计算向量点积.
inner (a, b, /)	两个数组的内积.
outer (a, b[, out])	计算两个向量的外积.
linalg.outer (x1, x2, /)	计算两个向量的外积.
matmul (x1, x2, /[, out, casting, order, ...])	两个数组的矩阵积.
linalg.matmul (x1, x2, /)	计算矩阵乘积.
matvec (x1, x2, /[, out, casting, order, ...])	两个数组的矩阵-向量点积.
vecmat (x1, x2, /[, out, casting, order, ...])	两个数组的向量-矩阵点积.
tensordot (a, b[, axes])	沿指定轴计算张量点积.
linalg.tensordot (x1, x2, /, \[, axes])	沿指定轴计算张量点积.
einsum (subscripts, operands[, out, dtype, ...])	在操作数上计算爱因斯坦求和约定.
einsum_path(subscripts, *operands[, optimize])	通过考虑中间数组的创建,评估 einsum 表达式的最低成本收缩顺序.
linalg.matrix_power(a, n)	将方阵提升到(整数)幂 n .
kron (a, b)	两个数组的 Kronecker 积.
linalg.cross (x1, x2, /, [, axis])]></item> <item id="17755"><![CDATA[分解	返回 3 元素向量的叉积.

Decompositions

linalg.cholesky(a, /, *[, upper])	Cholesky 分解.
linalg.qr(a[, mode])	计算矩阵的 qr 分解.
linalg.svd(a[, full_matrices, compute_uv, ...])	奇异值分解.
linalg.svdvals(x, /)	返回矩阵(或矩阵堆栈) x 的奇异值.

矩阵特征值

linalg.eig (a)	计算方阵的特征值和右特征向量.
linalg.eigh(a[, UPLO])	返回一个复 Hermitian(共轭对称)或实对称矩阵的特征值和特征向量.
linalg.eigvals(a)	计算一般矩阵的特征值.
linalg.eigvalsh (a[, UPLO])]></item> <item id="17766"><![CDATA[范数和其他数值	计算复 Hermitian 或实对称矩阵的特征值.

Norms and other numbers

linalg.norm(x[, ord, axis, keepdims])	矩阵或向量范数.
linalg.matrix_norm(x, /, *[, keepdims, ord])	计算矩阵(或矩阵堆叠) x 的矩阵范数.
linalg.vector_norm(x, /, *[, axis, ...])	计算向量(或向量批次) x 的向量范数.
linalg.cond(x[, p])	计算矩阵的条件数.
linalg.det(a)	计算数组的行列式.
linalg.matrix_rank(A[, tol, hermitian, rtol])	使用SVD方法返回数组的矩阵秩
linalg.slogdet(a)	计算数组行列式的符号和(自然)对数.
trace(a[, offset, axis1, axis2, dtype, out])	返回数组沿对角线的和.
linalg.trace(x, /, *[, offset, dtype])	返回矩阵(或矩阵堆栈) x 的指定对角线上的总和.

Solving equations and inverting matrices

linalg.solve (a, b)	求解线性矩阵方程或线性标量方程组.
linalg.tensorsolve(a, b[, axes])	求解张量方程 a x = b 中的 x.
linalg.lstsq(a, b[, rcond])	返回线性矩阵方程的最小二乘解.
linalg.inv(a)	计算矩阵的逆.
linalg.pinv(a[, rcond, hermitian, rtol])	计算矩阵的(Moore-Penrose)伪逆.
linalg.tensorinv(a[, ind])	计算 N 维数组的"逆".

Other matrix operations

diagonal (a[, offset, axis1, axis2])	返回指定的对角线.
linalg.diagonal(x, /, *[, offset])	返回矩阵(或矩阵堆栈) x 的指定对角线.
linalg.matrix_transpose(x, /)	转置矩阵(或矩阵堆栈) x .

异常

linalg.LinAlgError

由 linalg 函数引发的通用 Python 异常派生对象.

一次对多个矩阵进行线性代数运算

如果将上面列出的几个线性代数程序堆叠到同一个数组中,则它们能够一次计算多个矩阵的结果.

这在文档中通过输入参数规范(如 a : (..., M, M) array_like )来指示.这意味着,例如,如果给定一个输入数组 a.shape == (N, M, M) ,则它被解释为 N 个矩阵的"堆栈",每个矩阵的大小为 M×M.类似的规范适用于返回值,例如行列式具有 det : (...) ,在这种情况下将返回一个形状为 det(a).shape == (N,) 的数组.这可以推广到对更高维度数组的线性代数运算:多维数组的最后 1 或 2 个维度被解释为向量或矩阵,这取决于每个运算.