numpy.linalg.lstsq

linalg.lstsq(a, b, rcond=None)

返回线性矩阵方程的最小二乘解.

计算近似求解方程 a @ x = b 的向量 x . 该方程可能是欠定,适定或超定的(即, a 的线性独立行的数量可以小于,等于或大于其线性独立列的数量). 如果 a 是方阵且满秩,则 x (除了舍入误差)是方程的“精确”解. 否则, x 最小化欧几里得 2 范数 \(||b - ax||\) . 如果存在多个最小化解,则返回具有最小 2 范数 \(||x||\) 的解.

参数:

a(M, N) 类数组

“系数”矩阵.

b{(M,), (M, K)} 类数组

纵坐标或“因变量”值.如果 b 是二维的,则计算 b 的每个 K 列的最小二乘解.

rcondfloat,可选

a 的小奇异值的截止比率.为了确定秩,如果奇异值小于 rcond 乘以 a 的最大奇异值,则将其视为零.默认值使用机器精度乘以 max(M, N) .传递 -1 将使用机器精度.

在 2.0 版本发生变更: 以前,默认值为 -1 ,但给出了警告,这将会改变.

返回:

x{(N,), (N, K)} ndarray

最小二乘解.如果 b 是二维的,则解位于 x 的 K 列中.

residuals{(1,), (K,), (0,)} ndarray

残差平方和: b - a @ x 中每列的平方欧几里德 2-范数.如果 a 的秩 < N 或 M <= N,则这是一个空数组.如果 b 是一维的,则这是一个 (1,) 形状数组.否则,形状为 (K,).

rankint

矩阵 a 的秩.

s(min(M, N),) ndarray

a 的奇异值.

提出:

LinAlgError

如果计算不收敛.

参见

scipy.linalg.lstsq

SciPy 中类似的函数.

注释

如果 b 是矩阵,则所有数组结果都将作为矩阵返回.

示例

Try it in your browser!

通过一些噪声数据点拟合一条线, y = mx + c :

>>> import numpy as np
>>> x = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])

通过检查系数,我们看到该线应该具有大致为 1 的梯度,并且或多或少地在 -1 处截断 y 轴.

我们可以将线性方程重写为 y = Ap ,其中 A = [[x 1]] 和 p = [[m], [c]] .现在使用 lstsq 求解 p :

>>> A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
>>> A
array([[ 0.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 2.,  1.],
       [ 3.,  1.]])

>>> m, c = np.linalg.lstsq(A, y)[0]
>>> m, c
(1.0 -0.95) # may vary

绘制数据以及拟合线:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> _ = plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
>>> _ = plt.plot(x, m*x + c, 'r', label='Fitted line')
>>> _ = plt.legend()
>>> plt.show()

Go BackOpen In Tab