numpy.linalg.tensordot#

linalg.tensordot(x1, x2, /, *, axes=2)[源代码]#

沿指定轴计算张量点积.

给定两个张量 a 和 b ,以及一个包含两个类数组对象的类数组对象 (a_axes, b_axes) ,对由 a_axes 和 b_axes 指定的轴上的 a 和 b 的元素(组件)的乘积求和.第三个参数可以是一个非负整数标量, N ;如果是这样,则 a 的最后 N 维和 b 的前 N 维被求和.

参数:
a, barray_like

张量"点积".

axesint 或 (2,) 类数组

  • integer_like 如果是整数 N,则按顺序对 a 的最后 N 个轴和 b 的前 N 个轴求和.对应轴的大小必须匹配.

  • (2,) 类数组 或者,要对其求和的轴的列表,第一个序列应用于 a ,第二个应用于 b . 两个类数组元素必须具有相同的长度.

返回:
outputndarray

输入的张量点积.

参见

dot , einsum

注释

三个常见的用例是:

  • axes = 0 : 张量积 \(a\otimes b\)

  • axes = 1 : 张量点积 \(a\cdot b\)

  • axes = 2 : (默认) 张量双收缩 \(a:b\)

当 axes 为 integer_like 时,用于评估的轴序列将是:从 a 的倒数第 N 个轴到倒数第 1 个轴,以及从 b 的第 0 个轴到第 (N-1) 个轴. 例如, axes = 2 等于 axes = [[-2, -1], [0, 1]] . 当 N-1 小于 0,或者 -N 大于 -1 时, a 和 b 的元素被定义为 axes .

当有多个轴要相加 - 并且它们不是 a ( b ) 的最后(第一个)轴 - 参数 axes 应由两个长度相同的序列组成,两个序列中第一个要相加的轴也应放在第一位,第二个轴放在第二位,依此类推. 此计算可以参考 numpy.einsum .

结果的形状由第一个张量的非收缩轴组成,后跟第二个张量的非收缩轴.

示例

关于 integer_like 的示例:

>>> a_0 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> b_0 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
>>> c_0 = np.tensordot(a_0, b_0, axes=0)
>>> c_0.shape
(2, 2, 2, 2)
>>> c_0
array([[[[ 5,  6],
         [ 7,  8]],
        [[10, 12],
         [14, 16]]],
       [[[15, 18],
         [21, 24]],
        [[20, 24],
         [28, 32]]]])

关于 array_like 的示例:

>>> a = np.arange(60.).reshape(3,4,5)
>>> b = np.arange(24.).reshape(4,3,2)
>>> c = np.tensordot(a,b, axes=([1,0],[0,1]))
>>> c.shape
(5, 2)
>>> c
array([[4400., 4730.],
       [4532., 4874.],
       [4664., 5018.],
       [4796., 5162.],
       [4928., 5306.]])

一种较慢但等效的计算相同内容的方法…

>>> d = np.zeros((5,2))
>>> for i in range(5):
...   for j in range(2):
...     for k in range(3):
...       for n in range(4):
...         d[i,j] += a[k,n,i] * b[n,k,j]
>>> c == d
array([[ True,  True],
       [ True,  True],
       [ True,  True],
       [ True,  True],
       [ True,  True]])

一个利用 + 和 : 重载的扩展示例

>>> a = np.array(range(1, 9))
>>> a.shape = (2, 2, 2)
>>> A = np.array(('a', 'b', 'c', 'd'), dtype=object)
>>> A.shape = (2, 2)
>>> a; A
array([[[1, 2],
        [3, 4]],
       [[5, 6],
        [7, 8]]])
array([['a', 'b'],
       ['c', 'd']], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A) # third argument default is 2 for double-contraction
array(['abbcccdddd', 'aaaaabbbbbbcccccccdddddddd'], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, 1)
array([[['acc', 'bdd'],
        ['aaacccc', 'bbbdddd']],
       [['aaaaacccccc', 'bbbbbdddddd'],
        ['aaaaaaacccccccc', 'bbbbbbbdddddddd']]], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, 0) # tensor product (result too long to incl.)
array([[[[['a', 'b'],
          ['c', 'd']],
          ...

>>> np.tensordot(a, A, (0, 1))
array([[['abbbbb', 'cddddd'],
        ['aabbbbbb', 'ccdddddd']],
       [['aaabbbbbbb', 'cccddddddd'],
        ['aaaabbbbbbbb', 'ccccdddddddd']]], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, (2, 1))
array([[['abb', 'cdd'],
        ['aaabbbb', 'cccdddd']],
       [['aaaaabbbbbb', 'cccccdddddd'],
        ['aaaaaaabbbbbbbb', 'cccccccdddddddd']]], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, ((0, 1), (0, 1)))
array(['abbbcccccddddddd', 'aabbbbccccccdddddddd'], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, ((2, 1), (1, 0)))
array(['acccbbdddd', 'aaaaacccccccbbbbbbdddddddd'], dtype=object)
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