numpy.linalg.cholesky#

linalg.cholesky(a, /, *, upper=False)[源代码]#

Cholesky 分解.

返回方阵 a 的下 Cholesky 分解 L * L.H 或上 Cholesky 分解 U.H * U ,其中 L 是下三角矩阵, U 是上三角矩阵, .H 是共轭转置算子(如果 a 是实数值,则为普通转置). a 必须是厄米特矩阵(如果为实数值,则为对称矩阵)且正定.不执行任何检查以验证 a 是否为厄米特矩阵.此外,仅使用 a 的下三角或上三角和对角元素.实际上只返回 L 或 U .

参数:
a(…, M, M) array_like

厄米特(如果所有元素都是实数则为对称),正定输入矩阵.

upperbool

如果为 True ,则结果必须是上三角 Cholesky 因子. 如果为 False ,则结果必须是下三角 Cholesky 因子. 默认值: False .

返回:
L(…, M, M) array_like

a 的下三角或上三角 Cholesky 因子.如果 a 是矩阵对象,则返回一个矩阵对象.

Raises:
LinAlgError

如果分解失败,例如,如果 a 不是正定的.

参见

scipy.linalg.cholesky

SciPy 中的类似函数.

scipy.linalg.cholesky_banded

Cholesky 分解带状 Hermitian 正定矩阵.

scipy.linalg.cho_factor

矩阵的 Cholesky 分解,用于 scipy.linalg.cho_solve .

注释

应用广播规则,有关详细信息,请参见 numpy.linalg 文档.

Cholesky 分解通常用作求解以下问题的快速方法

\[A \mathbf{x} = \mathbf{b}\]

(当 A 既是 Hermitian/对称的又是正定的).

首先,我们求解 \(\mathbf{y}\) 在

\[L \mathbf{y} = \mathbf{b},\]

然后求解 \(\mathbf{x}\) 在

\[L^{H} \mathbf{x} = \mathbf{y}.\]

示例

>>> import numpy as np
>>> A = np.array([[1,-2j],[2j,5]])
>>> A
array([[ 1.+0.j, -0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> L = np.linalg.cholesky(A)
>>> L
array([[1.+0.j, 0.+0.j],
       [0.+2.j, 1.+0.j]])
>>> np.dot(L, L.T.conj()) # verify that L * L.H = A
array([[1.+0.j, 0.-2.j],
       [0.+2.j, 5.+0.j]])
>>> A = [[1,-2j],[2j,5]] # what happens if A is only array_like?
>>> np.linalg.cholesky(A) # an ndarray object is returned
array([[1.+0.j, 0.+0.j],
       [0.+2.j, 1.+0.j]])
>>> # But a matrix object is returned if A is a matrix object
>>> np.linalg.cholesky(np.matrix(A))
matrix([[ 1.+0.j,  0.+0.j],
        [ 0.+2.j,  1.+0.j]])
>>> # The upper-triangular Cholesky factor can also be obtained.
>>> np.linalg.cholesky(A, upper=True)
array([[1.-0.j, 0.-2.j],
       [0.-0.j, 1.-0.j]])
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