numpy.quantile#

numpy.quantile(a, q, axis=None, out=None, overwrite_input=False, method='linear', keepdims=False, *, weights=None, interpolation=None)[源代码]#

计算指定轴上数据的 q 分位数.

参数:
a实数的类数组 (array_like)

可以转换为数组的输入数组或对象.

qfloat 的类数组

要计算的分位数的概率或概率序列.值必须介于 0 和 1 之间(包括 0 和 1).

轴{int, tuple of int, None}, optional

计算分位数所沿的轴或多个轴.默认值是计算沿数组扁平化版本的分位数.

outndarray,可选

用于放置结果的可选输出数组.它必须具有与预期输出相同的形状和缓冲区长度,但是如有必要,将强制转换(输出的)类型.

overwrite_inputbool,可选

如果为 True,则允许通过中间计算修改输入数组 a ,以节省内存. 在这种情况下,此函数完成后输入 a 的内容是未定义的.

methodstr, optional

此参数指定用于估计分位数的方法. 有许多不同的方法,有些是 NumPy 独有的. 推荐的选项(按它们在 [1] 中出现的编号)是:

  1. ‘inverted_cdf’

  2. ‘averaged_inverted_cdf’

  3. ‘closest_observation’

  4. ‘interpolated_inverted_cdf’

  5. ‘hazen’

  6. ‘weibull’

  7. ‘linear’ (default)

  8. ‘median_unbiased’

  9. ‘normal_unbiased’

前三种方法是不连续的.为了向后兼容以前版本的 NumPy,可以使用以下默认 ‘linear’ (7.) 选项的不连续变体:

  • ‘lower’

  • ‘higher’,

  • ‘midpoint’

  • ‘nearest’

有关详细信息,请参见注释.

在 1.22.0 版本发生变更: 此参数以前称为"interpolation",仅提供"linear"默认值和最后四个选项.

keepdimsbool,可选

如果设置为 True,则缩小的轴将保留在结果中,作为大小为 1 的维度. 使用此选项,结果将正确地广播到原始数组 a .

weights类数组,可选

与 a 中的值关联的权重数组. a 中的每个值都根据其关联的权重对分位数做出贡献.权重数组可以是一维的(在这种情况下,其长度必须是 a 沿给定轴的大小)或与 a 的形状相同.如果 weights=None ,则假定 a 中的所有数据都具有等于 1 的权重.只有 method=”inverted_cdf” 支持权重.有关更多详细信息,请参阅注释.

在 2.0.0 版本加入.

interpolationstr, optional

method 关键字参数的已弃用名称.

自 1.22.0 版本弃用.

返回:
quantile标量或 ndarray

如果 q 是一个单独的概率且 axis=None ,则结果是一个标量.如果给出了多个概率级别,则结果的第一个轴对应于分位数.其他轴是在 a 的归约之后保留的轴.如果输入包含整数或小于 float64 的浮点数,则输出数据类型为 float64 .否则,输出数据类型与输入的数据类型相同.如果指定了 out ,则返回该数组.

参见

mean
percentile

等效于 quantile,但 q 的范围为 [0, 100].

median

等效于 quantile(..., 0.5)

nanquantile

注释

给定来自基础分布的样本 a , quantile 提供了逆累积分布函数的非参数估计.

默认情况下,这是通过在 y ( a 的排序副本)中的相邻元素之间进行插值来完成的:

(1-g)*y[j] + g*y[j+1]

其中索引 j 和系数 g 是 q * (n-1) 的整数和分数部分,而 n 是样本中的元素数.

这是 H&F [1] 的公式 1 的一个特例.更一般地,

  • j = (qn + m - 1) // 1 ,以及

  • g = (qn + m - 1) % 1 ,

其中 m 可以根据几种不同的约定来定义.可以使用 method 参数选择首选约定:

method

H&F 中的数字

m

interpolated_inverted_cdf

4

0

hazen

5

1/2

weibull

6

q

linear (默认)

7

1 - q

median_unbiased

8

q/3 + 1/3

normal_unbiased

9

q/4 + 3/8

请注意,当公式的结果超出非负索引的允许范围时,索引 j 和 j + 1 被裁剪到 0 到 n - 1 的范围. j 和 g 公式中的 - 1 说明了 Python 的基于 0 的索引.

上表仅包括来自 H&F 的作为概率 q 的连续函数的估计量(估计量 4-9).NumPy 还提供了来自 H&F 的三个不连续估计量(估计量 1-3),其中 j 定义如上, m 定义如下, g 是实值 index = qn + m - 1 和 j 的函数.

  1. inverted_cdf : m = 0 且 g = int(index - j > 0)

  2. averaged_inverted_cdf : m = 0 且 g = (1 + int(index - j > 0)) / 2

  3. closest_observation : m = -1/2 且 g = 1 - int((index == j) & (j%2 == 1))

为了向后兼容以前版本的 NumPy, quantile 提供了四个额外的不连续估计量.与 method='linear' 一样,所有估计量都具有 m = 1 - q ,因此 j = q(n-1) // 1 ,但 g 定义如下.

  • lower : g = 0

  • midpoint : g = 0.5

  • higher : g = 1

  • nearest : g = (q(n-1) % 1) > 0.5

加权分位数:更正式地说,累积分布函数 \(q\) 在概率水平 \(F(y)=P(Y \leq y)\) 的分位数,其概率测度为 \(P\) ,定义为满足覆盖条件的任何数字 \(x\) .

\[P(Y < x) \leq q \quad\text{和}\quad P(Y \leq x) \geq q\]

其中随机变量为 \(Y\sim P\) .样本分位数( quantile 的结果)提供了对基础总体对应项的非参数估计,由未知 \(F\) 表示,给定长度为 n 的数据向量 a .

当考虑 \(F\) 作为数据的经验分布函数时,即 \(F(y) = \frac{1}{n} \sum_i 1_{a_i \leq y}\) ,会出现上述某些估计量.然后,不同的方法对应于满足上述覆盖条件的不同 \(x\) 选择.遵循此方法的方法是 inverted_cdf 和 averaged_inverted_cdf .

对于加权分位数,覆盖条件仍然成立.经验累积分布只是被其加权版本替换,即 \(P(Y \leq t) = \frac{1}{\sum_i w_i} \sum_i w_i 1_{x_i \leq t}\) .只有 method="inverted_cdf" 支持权重.

参考文献

[1] (1,2)

R. J. Hyndman and Y. Fan, “Sample quantiles in statistical packages,” The American Statistician, 50(4), pp. 361-365, 1996

示例

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[10, 7, 4], [3, 2, 1]])
>>> a
array([[10,  7,  4],
       [ 3,  2,  1]])
>>> np.quantile(a, 0.5)
3.5
>>> np.quantile(a, 0.5, axis=0)
array([6.5, 4.5, 2.5])
>>> np.quantile(a, 0.5, axis=1)
array([7.,  2.])
>>> np.quantile(a, 0.5, axis=1, keepdims=True)
array([[7.],
       [2.]])
>>> m = np.quantile(a, 0.5, axis=0)
>>> out = np.zeros_like(m)
>>> np.quantile(a, 0.5, axis=0, out=out)
array([6.5, 4.5, 2.5])
>>> m
array([6.5, 4.5, 2.5])
>>> b = a.copy()
>>> np.quantile(b, 0.5, axis=1, overwrite_input=True)
array([7.,  2.])
>>> assert not np.all(a == b)

另请参见 numpy.percentile ,以可视化大多数方法.

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