numpy.var#
- numpy.var(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=<no value>, *, where=<no value>, mean=<no value>, correction=<no value>)[源代码]#
沿指定轴计算方差.
返回数组元素的方差,方差是分布离散程度的度量.默认情况下,方差是针对扁平化数组计算的,否则是针对指定的轴计算的.
- 参数:
- aarray_like
包含要计算方差的数字的数组.如果 a 不是数组,则会尝试转换.
- axisNone 或 int 或 int 元组,可选
计算方差所沿的轴或多个轴.默认值是计算扁平化数组的方差. 如果这是一个整数元组,则会对多个轴执行方差计算,而不是像以前那样对单个轴或所有轴进行方差计算.
- dtypedata-type,可选
用于计算方差的类型.对于整数类型的数组,默认值为
float64;对于浮点类型的数组,它与数组类型相同.- outndarray, 可选
用于放置结果的备用输出数组.它必须具有与预期输出相同的形状,但如果需要,类型会被强制转换.
- ddof{int, float}, 可选
“自由度增量”:计算中使用的除数是
N - ddof,其中N表示元素的数量. 默认情况下, ddof 为零. 有关使用 ddof 的详细信息,请参见注释.- keepdimsbool, 可选
如果将其设置为 True,则缩减的轴将作为大小为 1 的维度保留在结果中.使用此选项,结果将针对输入数组正确广播.
如果传递了默认值,则 keepdims 不会传递给
ndarray子类的var方法,但是任何非默认值都将被传递.如果子类的方法未实现 keepdims ,则会引发任何异常.- wherebool 的类数组对象,可选
要包含在方差中的元素. 有关详细信息,请参见
reduce.在 1.20.0 版本加入.
- meanarray like, 可选
提供均值以防止重新计算. 均值应具有与使用
keepdims=True计算时相同的形状. 均值的计算轴应与此 var 函数调用中使用的轴相同.在 2.0.0 版本加入.
- correction{int, float}, 可选
与数组 API 兼容的
ddof参数名称. 它们中只能提供一个.在 2.0.0 版本加入.
- 返回:
- variancendarray,请参见上面的 dtype 参数
如果
out=None,则返回一个包含方差的新数组;否则,返回对输出数组的引用.
注释
数组方差计算有几种常见的变体.假设输入 a 是一维 NumPy 数组,并且
mean要么作为参数提供,要么计算为a.mean(),NumPy 将计算数组的方差,如下所示:N = len(a) d2 = abs(a - mean)**2 # abs is for complex `a` var = d2.sum() / (N - ddof) # note use of `ddof`
参数 ddof 的不同值在不同的上下文中很有用.NumPy 的默认值
ddof=0对应于表达式:\[\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2 }}{N}\]在统计领域,这有时被称为“总体方差”,因为它将方差的定义应用于 a ,就好像 a 是可能的观察值的完整总体一样.
许多其他库以不同的方式定义数组的方差,例如:
\[\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2}}{N - 1}\]在统计学中,结果量有时被称为“样本方差”,因为如果 a 是来自较大总体的随机样本,则此计算提供总体方差的无偏估计.分母中使用 \(N-1\) 通常被称为“贝塞尔校正”,因为它校正了在使用 a 的样本均值代替总体的真实均值时引入的方差估计中的偏差(朝着较低的值).对于此数量,请使用
ddof=1.请注意,对于复数而言,绝对值会在求平方之前被计算,因此结果始终是实数和非负数.
对于浮点型输入,variance 的计算使用与输入相同的精度.根据输入数据,这可能会导致结果不准确,尤其是对于
float32(请参见下面的示例). 使用dtype关键字指定更高精度的累加器可以缓解此问题.示例
>>> import numpy as np >>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) >>> np.var(a) 1.25 >>> np.var(a, axis=0) array([1., 1.]) >>> np.var(a, axis=1) array([0.25, 0.25])
在单精度下,var() 可能不准确:
>>> a = np.zeros((2, 512*512), dtype=np.float32) >>> a[0, :] = 1.0 >>> a[1, :] = 0.1 >>> np.var(a) np.float32(0.20250003)
使用 float64 计算方差更准确:
>>> np.var(a, dtype=np.float64) 0.20249999932944759 # may vary >>> ((1-0.55)**2 + (0.1-0.55)**2)/2 0.2025
指定 where 参数:
>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]]) >>> np.var(a) 6.833333333333333 # may vary >>> np.var(a, where=[[True], [True], [False]]) 4.0
使用 mean 关键字来节省计算时间:
>>> import numpy as np >>> from timeit import timeit >>> >>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]]) >>> mean = np.mean(a, axis=1, keepdims=True) >>> >>> g = globals() >>> n = 10000 >>> t1 = timeit("var = np.var(a, axis=1, mean=mean)", globals=g, number=n) >>> t2 = timeit("var = np.var(a, axis=1)", globals=g, number=n) >>> print(f'Percentage execution time saved {100*(t2-t1)/t2:.0f}%') Percentage execution time saved 32%