numpy.var#

numpy.var(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=<no value>, *, where=<no value>, mean=<no value>, correction=<no value>)[源代码]#

计算沿指定轴的方差.

返回数组元素的方差,它是分布离散程度的度量.默认情况下,方差是为扁平化数组计算的,否则是沿指定轴计算的.

参数:
aarray_like

包含所需方差的数字的数组.如果 a 不是数组,则尝试进行转换.

轴None 或 int 或 int 元组,可选

计算方差所沿的轴或轴.默认是计算扁平化数组的方差.如果这是一个整数元组,则对方差执行多个轴的计算,而不是像以前那样对单个轴或所有轴进行计算.

dtypedata-type,可选

用于计算方差的类型.对于整数类型的数组,默认值为 float64 ;对于浮点类型的数组,它与数组类型相同.

outndarray,可选

要在其中放置结果的备用输出数组.它必须具有与预期输出相同的形状,但必要时会强制转换类型.

ddof{int, float}, 可选

“自由度增量”:计算中使用的除数为 N - ddof ,其中 N 表示元素的数量.默认情况下, ddof 为零.有关使用 ddof 的详细信息,请参阅注释.

keepdimsbool,可选

如果设置为 True,则缩小的轴将保留在结果中,作为大小为 1 的维度.使用此选项,结果将针对输入数组正确广播.

如果传递了默认值,那么 keepdims 将不会传递给 ndarray 子类的 var 方法,但是任何非默认值将会传递.如果子类的方法没有实现 keepdims ,将会引发任何异常.

其中array_like of bool,可选

要包含在方差中的元素.有关详细信息,请参阅 reduce .

在 1.20.0 版本加入.

均值类数组,可选

提供均值以防止重新计算.均值应具有与使用 keepdims=True 计算时相同的形状.均值计算的轴应与调用此 var 函数时使用的轴相同.

在 2.0.0 版本加入.

修正{int, float}, 可选

ddof 参数的 Array API 兼容名称. 它们只能同时提供一个.

在 2.0.0 版本加入.

返回:
方差ndarray,请参见上面的 dtype 参数

如果 out=None ,则返回一个包含方差的新数组;否则,返回对输出数组的引用.

参见

std , mean , nanmean , nanstd , nanvar
输出类型确定

注释

数组方差计算有几个常见的变体.假设输入 a 是一个一维 NumPy 数组,并且 mean 作为参数提供或计算为 a.mean() ,NumPy 计算数组的方差如下:

N = len(a)
d2 = abs(a - mean)**2  # abs is for complex `a`
var = d2.sum() / (N - ddof)  # note use of `ddof`

frac{sum_i{|a_i - bar{a}|^2 }}{N}

\[参数 `ddof` 的不同值在不同的上下文中很有用.NumPy 的默认值 ``ddof=0`` 对应于以下表达式:\]

在统计领域中,有时将此称为"总体方差",因为它将方差的定义应用于 a ,就好像 a 是可能的观测值的完整总体一样.

许多其他库以不同的方式定义数组的方差,例如:

\[\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2}}{N - 1}\]

在统计学中,结果数量有时被称为"样本方差",因为如果 a 是来自较大总体的随机样本,则此计算提供了总体方差的无偏估计.分母中使用 \(N-1\) 通常被称为"贝塞尔校正",因为它校正了在使用 a 的样本均值代替总体真实均值时引入的方差估计中的偏差(偏向较低的值).对于此数量,请使用 ddof=1 .

请注意,对于复数,取绝对值后再平方,这样结果始终是实数和非负数.

对于浮点输入,方差的计算使用与输入相同的精度.根据输入数据,这可能会导致结果不准确,尤其是对于 float32 (请参见下面的示例).使用 dtype 关键字指定更高精度的累加器可以缓解此问题.

示例

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
>>> np.var(a)
1.25
>>> np.var(a, axis=0)
array([1.,  1.])
>>> np.var(a, axis=1)
array([0.25,  0.25])

在单精度中,var() 可能不准确:

>>> a = np.zeros((2, 512*512), dtype=np.float32)
>>> a[0, :] = 1.0
>>> a[1, :] = 0.1
>>> np.var(a)
np.float32(0.20250003)

在 float64 中计算方差更准确:

>>> np.var(a, dtype=np.float64)
0.20249999932944759 # may vary
>>> ((1-0.55)**2 + (0.1-0.55)**2)/2
0.2025

指定 where 参数:

>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> np.var(a)
6.833333333333333 # may vary
>>> np.var(a, where=[[True], [True], [False]])
4.0

使用 mean 关键字节省计算时间:

>>> import numpy as np
>>> from timeit import timeit
>>>
>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]])
>>> mean = np.mean(a, axis=1, keepdims=True)
>>>
>>> g = globals()
>>> n = 10000
>>> t1 = timeit("var = np.var(a, axis=1, mean=mean)", globals=g, number=n)
>>> t2 = timeit("var = np.var(a, axis=1)", globals=g, number=n)
>>> print(f'Percentage execution time saved {100*(t2-t1)/t2:.0f}%')

Percentage execution time saved 32%
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