numpy.std#
- numpy.std(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=<no value>, *, where=<no value>, mean=<no value>, correction=<no value>)[源代码]#
计算指定轴上的标准差.
返回标准差,这是数组元素分布的离散程度的度量.默认情况下,标准差是为扁平化数组计算的,否则是为指定的轴计算的.
- 参数:
- aarray_like
计算这些值的标准差.
- axisNone 或 int 或 int 元组,可选
计算标准差所沿的轴或多个轴.默认是计算扁平化数组的标准差.如果这是一个整数元组,则对多个轴执行标准差,而不是像以前那样对单个轴或所有轴执行标准差.
- dtypedtype, optional
用于计算标准差的类型. 对于整数类型的数组,默认值为 float64,对于浮点类型的数组,它与数组类型相同.
- outndarray, 可选
用于放置结果的可选输出数组.它必须具有与预期输出相同的形状,但如果需要,将强制转换类型(计算值).有关更多详细信息,请参见 输出类型确定 .
- ddof{int, float}, 可选
表示Delta自由度.计算中使用的除数为
N - ddof,其中N表示元素个数.默认情况下, ddof 为零.有关使用 ddof 的详细信息,请参阅“注释”.- keepdimsbool, 可选
如果将其设置为 True,则缩减的轴将作为大小为 1 的维度保留在结果中.使用此选项,结果将针对输入数组正确广播.
如果传递默认值,则不会将 keepdims 传递给
ndarray子类的std方法,但是会传递任何非默认值.如果子类的方法未实现 keepdims ,则会引发任何异常.- wherebool 的类数组对象,可选
包含在标准差中的元素. 有关详细信息,请参见
reduce.在 1.20.0 版本加入.
- meanarray_like, optional
提供平均值以防止重新计算. 平均值应具有与使用
keepdims=True计算时相同的形状. 平均值的计算轴应与调用此 std 函数时使用的轴相同.在 2.0.0 版本加入.
- correction{int, float}, 可选
与数组 API 兼容的
ddof参数名称. 它们中只能提供一个.在 2.0.0 版本加入.
- 返回:
- standard_deviationndarray,请参见上面的 dtype 参数.
如果 out 为 None,则返回一个包含标准差的新数组,否则返回对输出数组的引用.
注释
数组标准差的计算有几种常见的变体.假设输入 a 是一个一维 NumPy 数组,并且
mean要么作为参数提供,要么计算为a.mean(),NumPy 将数组的标准差计算为:N = len(a) d2 = abs(a - mean)**2 # abs is for complex `a` var = d2.sum() / (N - ddof) # note use of `ddof` std = var**0.5
参数 ddof 的不同值在不同的上下文中很有用.NumPy 的默认值
ddof=0对应于表达式:\[\sqrt{\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2 }}{N}}\]这在统计领域有时被称为“总体标准差”,因为它将标准差的定义应用于 a ,就好像 a 是可能的观察值的完整总体一样.
许多其他库以不同的方式定义数组的标准差,例如:
\[\sqrt{\frac{\sum_i{|a_i - \bar{a}|^2 }}{N - 1}}\]在统计学中,结果量有时被称为“样本标准差”,因为如果 a 是来自较大总体的随机样本,则此计算提供总体方差的无偏估计的平方根.分母中使用 \(N-1\) 通常被称为“贝塞尔校正”,因为它校正了当使用 a 的样本均值代替总体的真实均值时引入的方差估计中的偏差(朝向较低的值).所得的标准差估计仍然是有偏差的,但小于没有校正的情况.对于这个量,使用
ddof=1.请注意,对于复数,
std在求平方之前取绝对值,因此结果始终为实数且非负数.对于浮点输入,标准差的计算使用与输入相同的精度.根据输入数据,这可能会导致结果不准确,尤其是对于 float32(参见下面的示例).使用
dtype关键字指定更高精度的累加器可以缓解此问题.示例
>>> import numpy as np >>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) >>> np.std(a) 1.1180339887498949 # may vary >>> np.std(a, axis=0) array([1., 1.]) >>> np.std(a, axis=1) array([0.5, 0.5])
在单精度中,std() 可能不准确:
>>> a = np.zeros((2, 512*512), dtype=np.float32) >>> a[0, :] = 1.0 >>> a[1, :] = 0.1 >>> np.std(a) np.float32(0.45000005)
以float64计算标准差更准确:
>>> np.std(a, dtype=np.float64) 0.44999999925494177 # may vary
指定 where 参数:
>>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]]) >>> np.std(a) 2.614064523559687 # may vary >>> np.std(a, where=[[True], [True], [False]]) 2.0
使用 mean 关键字来节省计算时间:
>>> import numpy as np >>> from timeit import timeit >>> a = np.array([[14, 8, 11, 10], [7, 9, 10, 11], [10, 15, 5, 10]]) >>> mean = np.mean(a, axis=1, keepdims=True) >>> >>> g = globals() >>> n = 10000 >>> t1 = timeit("std = np.std(a, axis=1, mean=mean)", globals=g, number=n) >>> t2 = timeit("std = np.std(a, axis=1)", globals=g, number=n) >>> print(f'Percentage execution time saved {100*(t2-t1)/t2:.0f}%') Percentage execution time saved 30%