numpy.polynomial.hermite_e.hermeint#
- polynomial.hermite_e.hermeint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[源代码]#
积分 Hermite_e 级数.
返回从 lbnd 沿 axis 积分 m 次的 Hermite_e 级数系数 c .在每次迭代中,结果级数乘以 scl 并添加一个积分常数 k .比例因子用于变量的线性变化.("买者自负":请注意,根据一个人的操作,人们可能希望 scl 是人们可能期望的倒数;有关更多信息,请参见下面的"注释"部分.)参数 c 是一个系数数组,沿每个轴从低到高排列,例如,[1,2,3] 表示级数
H_0 + 2H_1 + 3H_2,而 [[1,2],[1,2]] 表示1H_0(x)H_0(y) + 1H_1(x)H_0(y) + 2H_0(x)H_1(y) + 2H_1(x)H_1(y),如果 axis=0 是x,axis=1 是y.- 参数:
- carray_like
Hermite_e 级数系数数组.如果 c 是多维的,则不同的轴对应于不同的变量,每个轴的度数由相应的索引给出.
- mint, optional
积分阶数,必须为正数.(默认值:1)
- k{[], list, scalar}, optional
积分常数.
lbnd处第一个积分的值是列表中的第一个值,lbnd处第二个积分的值是第二个值,依此类推.如果k == [](默认值),则所有常数都设置为零.如果m == 1,则可以给出一个标量而不是列表.- lbnd标量,可选
积分的下限.(默认值:0)
- scl标量,可选
每次积分后,结果乘以 scl ,然后再添加积分常数.(默认值:1)
- 轴int, optional
对其进行积分的轴.(默认值:0).
- 返回:
- Sndarray
积分的 Hermite_e 级数系数.
- Raises:
- ValueError
如果
m < 0,len(k) > m,np.ndim(lbnd) != 0或np.ndim(scl) != 0.
参见
注释
请注意,每次积分的结果都会乘以 scl .为什么要注意这一点?假设在相对于 x 的积分中,对变量 \(u = ax + b\) 进行了线性变换.然后 \(dx = du/a\) ,因此需要将 scl 设置为 \(1/a\) - 这可能不是人们首先想到的.
另请注意,通常,积分 C-级数的结果需要"重新投影"到 C-级数基本集上.因此,通常,此函数的结果是"违反直觉的",但却是正确的; 请参见下面的"示例"部分.
示例
>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermeint >>> hermeint([1, 2, 3]) # integrate once, value 0 at 0. array([1., 1., 1., 1.]) >>> hermeint([1, 2, 3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0 array([-0.25 , 1. , 0.5 , 0.33333333, 0.25 ]) # may vary >>> hermeint([1, 2, 3], k=1) # integrate once, value 1 at 0. array([2., 1., 1., 1.]) >>> hermeint([1, 2, 3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1 array([-1., 1., 1., 1.]) >>> hermeint([1, 2, 3], m=2, k=[1, 2], lbnd=-1) array([ 1.83333333, 0. , 0.5 , 0.33333333, 0.25 ]) # may vary