切比雪夫级数 ( numpy.polynomial.chebyshev )

这个模块提供许多用于处理切比雪夫级数的对象(主要是函数),包括一个封装了常用算术运算的 Chebyshev 类.(关于此模块如何表示和处理此类多项式的一般信息位于其"父"子包 numpy.polynomial 的文档字符串中).

类

Chebyshev (coef[, domain, window, symbol])

切比雪夫级数类.

常量

chebdomain	数组对象表示固定大小项目的多维,同构数组.
chebzero	数组对象表示固定大小项目的多维,同构数组.
chebone	数组对象表示固定大小项目的多维,同构数组.
chebx	数组对象表示固定大小项目的多维,同构数组.

算术

chebadd (c1, c2)	将一个切比雪夫级数加到另一个切比雪夫级数上.
chebsub (c1, c2)	将一个切比雪夫级数从另一个中减去.
chebmulx (c)	将一个切比雪夫级数乘以 x.
chebmul (c1, c2)	将一个切比雪夫级数乘以另一个.
chebdiv (c1, c2)	将一个切比雪夫级数除以另一个切比雪夫级数.
chebpow (c, pow[, maxpower])	将一个切比雪夫级数升到幂.
chebval (x, c[, tensor])	在点 x 处计算切比雪夫级数.
chebval2d (x, y, c)	在点 (x, y) 处计算 2-D 切比雪夫级数.
chebval3d (x, y, z, c)	在点 (x, y, z) 处计算 3-D 切比雪夫级数.
chebgrid2d (x, y, c)	在 x 和 y 的笛卡尔积上计算 2-D 切比雪夫级数.
chebgrid3d (x, y, z, c)	在 x,y 和 z 的笛卡尔积上计算 3-D 切比雪夫级数.

微积分

chebder (c[, m, scl, axis])	对切比雪夫级数求导.
chebint (c[, m, k, lbnd, scl, axis])	积分切比雪夫级数.

其他函数

chebfromroots (roots)	生成具有给定根的切比雪夫级数.
chebroots (c)	计算切比雪夫级数的根.
chebvander (x, deg)	给定次数的伪 Vandermonde 矩阵.
chebvander2d (x, y, deg)	给定次数的伪 Vandermonde 矩阵.
chebvander3d (x, y, z, deg)	给定次数的伪 Vandermonde 矩阵.
chebgauss (deg)	高斯-切比雪夫求积.
chebweight (x)	切比雪夫多项式的权重函数.
chebcompanion (c)	返回 c 的缩放伴随矩阵.
chebfit (x, y, deg[, rcond, full, w])	切比雪夫级数对数据的最小二乘拟合.
chebpts1 (npts)	第一类切比雪夫点.
chebpts2 (npts)	第二类切比雪夫点.
chebtrim (c[, tol])	从多项式中移除"小"的"尾随"系数.
chebline (off, scl)	图形为直线的切比雪夫级数.
cheb2poly (c)	将切比雪夫级数转换为多项式.
poly2cheb (pol)	将多项式转换为切比雪夫级数.
chebinterpolate (func, deg[, args])	在第一类切比雪夫点处插值函数.

参见

numpy.polynomial

注释

乘法,除法,积分和微分的实现使用了代数恒等式 [1] :

\[\begin{split}T_n(x) = \frac{z^n + z^{-n}}{2} \\ z\frac{dx}{dz} = \frac{z - z^{-1}}{2}.\end{split}\]

其中

\[x = \frac{z + z^{-1}}{2}.\]

这些恒等式允许切比雪夫级数表示为有限的,对称的洛朗级数.在本模块中,这种洛朗级数被称为"z级数".

参考文献

[1]

A. T. Benjamin, et al., “Combinatorial Trigonometry with Chebyshev Polynomials,” Journal of Statistical Planning and Inference 14, 2008 (https://web.archive.org/web/20080221202153/https://www.math.hmc.edu/~benjamin/papers/CombTrig.pdf, pg. 4)