numpy.polynomial.chebyshev.chebvander3d

polynomial.chebyshev.chebvander3d(x, y, z, deg)

给定次数的伪 Vandermonde 矩阵.

返回关于度 deg 和采样点 (x, y, z) 的伪范德蒙矩阵.如果 l , m , n 是给定的关于 x , y , z 的度数,那么伪范德蒙矩阵定义为

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = T_i(x)T_j(y)T_k(z),\]

其中 0 <= i <= l , 0 <= j <= m , and 0 <= j <= n . V 的前导索引指向点 (x, y, z) ,最后一个索引编码切比雪夫多项式的度数.

如果 V = chebvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg]) ,那么 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的 3-D 系数数组 c 的元素,顺序为

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

并且 np.dot(V, c.flat) 和 chebval3d(x, y, z, c) 在四舍五入之前是相同的.这种等价性对于最小二乘拟合以及对相同次数和采样点的大量 3-D 切比雪夫级数进行评估都很有用.

参数:

x, y, zarray_like

点坐标数组,所有数组的形状都相同.dtype 将根据任何元素是否为复数转换为 float64 或 complex128.标量将转换为一维数组.

degint 列表

形式为 [x_deg, y_deg, z_deg] 的最大度数列表.

返回:

vander3dndarray

返回矩阵的形状为 x.shape + (order,) , 其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\) .dtype 将与转换后的 x , y 和 z 相同.

参见

chebvander , chebvander3d , chebval2d , chebval3d