numpy.polynomial.chebyshev.chebfit#

polynomial.chebyshev.chebfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[源代码]#

切比雪夫级数到数据的最小二乘拟合.

返回 deg 次的切比雪夫级数的系数,该级数是对点 x 处给定的数据值 y 的最小二乘拟合.如果 y 是一维的,则返回的系数也将是一维的.如果 y 是二维的,则进行多次拟合, y 的每一列对应一个拟合,结果系数存储在二维返回的相应列中.拟合的多项式采用以下形式

\[p(x) = c_0 + c_1 * T_1(x) + ... + c_n * T_n(x),\]

其中 n 是 deg .

参数:

xarray_like,形状 (M,): M 个采样点 (x[i], y[i]) 的 x 坐标.
yarray_like,形状 (M,) 或 (M, K): 采样点的 y 坐标.可以通过传入一个 2D 数组一次性拟合多个共享相同 x 坐标的采样点数据集,该数组的每一列包含一个数据集.
degint 或类数组一维: 拟合多项式的次数.如果 deg 是一个整数,则会将直到并包括第 deg 项的所有项都包含在拟合中.对于 NumPy 版本 >= 1.11.0,可以使用一个整数列表来指定要包含的项的次数.
rcondfloat,可选: 拟合的相对条件数.小于此值相对于最大奇异值的奇异值将被忽略.默认值为 len(x)eps ,其中 eps 是浮点类型的相对精度,在大多数情况下约为 2e-16.
fullbool, 可选: 决定返回值的性质的开关.当为 False(默认值)时,仅返回系数,当为 True 时,还会返回奇异值分解的诊断信息.
w : 类似数组,形状 ( M ,),可选类似数组,形状 (: 权重.如果不是 None,则权重 w[i] 应用于 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i] .理想情况下,选择权重是为了使乘积 w[i]y[i] 的误差都具有相同的方差.当使用逆方差加权时,使用 w[i] = 1/sigma(y[i]) .默认值为 None.

返回:

coefndarray, 形状 (M,) or (M, K)

切比雪夫系数,从低到高排序.如果 y 是二维的,则 y 的第 k 列中的数据的系数位于第 k 列中.

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

这些值仅在 full == True 时返回.

有关更多详细信息,请参见 numpy.linalg.lstsq .

Warns:

RankWarning

最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足.仅当 full == False 时才会引发该警告.可以通过以下方式关闭警告

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

参见

注释

解是切比雪夫级数 p 的系数,它使加权平方误差的总和最小化

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重.这个问题通过建立(通常是)超定矩阵方程来解决

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加权伪范德蒙矩阵, c 是要解的系数, w 是权重, y 是观测值.然后使用 V 的奇异值分解来求解该方程.

如果 V 的某些奇异值非常小以至于被忽略,则会发出一个 RankWarning .这意味着系数值可能无法很好地确定.使用较低阶的拟合通常会消除警告. rcond 参数也可以设置为小于其默认值的值,但结果拟合可能是虚假的,并且具有来自舍入误差的大量贡献.

使用切比雪夫级数进行的拟合通常比使用幂级数进行的拟合条件更好,但很大程度上取决于样本点的分布和数据的平滑度.如果拟合的质量不足,样条可能是个不错的选择.

参考

[1]

维基百科,“曲线拟合”,https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

如何运行和测试 NumPy 的代码？

在探索 NumPy 库的核心概念、常见问题和实用代码示例时，所有代码都可在 PythonRun 上直接运行测试。

请给出一个简单的 NumPy 代码示例

下面是一个简单的 NumPy 用法示例：

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
a = a * 2
print(a)

你可以在 PythonRun 上执行它，看看结果。