numpy.polynomial.legendre.legfit#

polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[源代码]#

勒让德级数对数据的最小二乘拟合.

返回次数为 deg 的勒让德级数的系数,该级数是对点 x 处给定的数据值 y 的最小二乘拟合.如果 y 是一维的,则返回的系数也将是一维的.如果 y 是二维的,则会进行多次拟合, y 的每一列对应一个拟合,并且结果系数存储在二维返回的相应列中.拟合的多项式采用以下形式

\[p(x) = c_0 + c_1 * L_1(x) + ... + c_n * L_n(x),\]

其中 n 是 deg .

参数:

xarray_like,形状 (M,): M 个采样点 (x[i], y[i]) 的 x 坐标.
yarray_like,形状 (M,) 或 (M, K): 采样点的 y 坐标.可以通过传入一个 2D 数组一次性拟合多个共享相同 x 坐标的采样点数据集,该数组的每一列包含一个数据集.
degint 或类数组一维: 拟合多项式的阶数.如果 deg 是一个整数,则拟合中包含直到并包括第 deg 项的所有项.对于 NumPy 版本 >= 1.11.0,可以使用指定要包含的项的阶数的整数列表.
rcondfloat,可选: 拟合的相对条件数.小于最大奇异值的此相对值的奇异值将被忽略.默认值为 len(x)eps,其中 eps 是浮点类型的相对精度,在大多数情况下约为 2e-16.
fullbool, 可选: 决定返回值的性质的开关.当为 False(默认值)时,仅返回系数,当为 True 时,还会返回奇异值分解的诊断信息.
w : 类似数组,形状 ( M ,),可选类似数组,形状 (: 权重.如果不是 None,则权重 w[i] 应用于 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i] .理想情况下,选择权重是为了使乘积 w[i]y[i] 的误差都具有相同的方差.当使用逆方差加权时,使用 w[i] = 1/sigma(y[i]) .默认值为 None.

返回:

coefndarray, 形状 (M,) or (M, K)

勒让德系数从低到高排序.如果 y 是二维的,则 y 的第 k 列中数据的系数位于第 k 列中.如果 deg 被指定为一个列表,则在返回的 coef 中,未包含在拟合中的项的系数被设置为零.

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

这些值仅在 full == True 时返回.

有关更多详细信息,请参见 numpy.linalg.lstsq .

Warns:

RankWarning

最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足.仅当 full == False 时才会引发该警告.可以通过以下方式关闭警告

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

参见

注释

解是勒让德级数 p 的系数,它使加权平方误差之和最小化

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重.这个问题通过建立(通常是)超定矩阵方程来解决

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加权伪范德蒙矩阵, c 是要解的系数, w 是权重, y 是观测值.然后使用 V 的奇异值分解来求解该方程.

如果 V 的某些奇异值非常小以至于被忽略,则会发出一个 RankWarning .这意味着系数值可能无法很好地确定.使用较低阶的拟合通常会消除警告. rcond 参数也可以设置为小于其默认值的值,但结果拟合可能是虚假的,并且具有来自舍入误差的大量贡献.

使用勒让德级数进行拟合通常比使用幂级数进行拟合的条件更好,但很大程度上取决于样本点的分布和数据的平滑度.如果拟合的质量不理想,样条可能是个不错的选择.

参考

[1]

维基百科,“曲线拟合”,https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

如何运行和测试 NumPy 的代码？

在探索 NumPy 库的核心概念、常见问题和实用代码示例时，所有代码都可在 PythonRun 上直接运行测试。

请给出一个简单的 NumPy 代码示例

下面是一个简单的 NumPy 用法示例：

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
a = a * 2
print(a)

你可以在 PythonRun 上执行它，看看结果。