numpy.polynomial.legendre.legint#

polynomial.legendre.legint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[源代码]#

积分一个勒让德级数.

返回从 lbnd 沿 axis 对勒让德级数系数 c 积分 m 次的结果.在每次迭代中,生成的级数都会乘以 scl 并加上一个积分常数 k .缩放因子用于变量的线性更改.(“买者自负”:请注意,根据人们正在做的事情,人们可能希望 scl 是预期值的倒数;有关更多信息,请参见下面的“注释”部分.)参数 c 是一个系数数组,表示沿每个轴从低到高的阶数,例如,[1,2,3] 表示级数 L_0 + 2L_1 + 3L_2 ,而 [[1,2],[1,2]] 表示 1L_0(x)L_0(y) + 1L_1(x)L_0(y) + 2L_0(x)L_1(y) + 2L_1(x)L_1(y) ,如果 axis=0 是 x ,axis=1 是 y .

参数:
carray_like

勒让德级数系数数组.如果 c 是多维的,则不同的轴对应于不同的变量,每个轴的次数由相应的索引给出.

m整数,可选

积分阶数,必须为正数.(默认值:1)

k{[], list, scalar}, optional

积分常数. lbnd 处的第一个积分的值是列表中的第一个值, lbnd 处的第二个积分的值是第二个值,依此类推. 如果 k == [] (默认值),则所有常数都设置为零. 如果 m == 1 ,则可以给出一个标量而不是列表.

lbnd标量,可选.

积分的下限.(默认值:0)

scl标量,可选.

每次积分后,结果都会乘以 scl ,然后添加积分常数.(默认值:1)

axis整数,可选

执行积分的轴.(默认值:0).

返回:
Sndarray

积分的勒让德级数系数数组.

提出:
ValueError

如果 m < 0 , len(k) > m , np.ndim(lbnd) != 0 或 np.ndim(scl) != 0 .

参见

legder

注释

请注意,每个积分的结果都乘以 scl .为什么要注意这一点? 假设要在相对于 x 的积分中对变量进行线性更改 \(u = ax + b\) . 那么 \(dx = du/a\) ,因此需要将 scl 设置为 \(1/a\) - 这可能不是人们首先想到的.

另请注意,通常,积分 C 级数的结果需要“重新投影”到 C 级数基集中.因此,通常,此函数的结果是“违反直觉的”,尽管是正确的;请参见下面的“示例”部分.

示例

>>> from numpy.polynomial import legendre as L
>>> c = (1,2,3)
>>> L.legint(c)
array([ 0.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, 3)
array([  1.66666667e-02,  -1.78571429e-02,   4.76190476e-02, # may vary
         -1.73472348e-18,   1.90476190e-02,   9.52380952e-03])
>>> L.legint(c, k=3)
 array([ 3.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, lbnd=-2)
array([ 7.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, scl=2)
array([ 0.66666667,  0.8       ,  1.33333333,  1.2       ]) # may vary