numpy.polynomial.legendre.legvander2d

polynomial.legendre.legvander2d(x, y, deg)

给定次数的伪 Vandermonde 矩阵.

返回次数为 deg 和采样点为 (x, y) 的伪 Vandermonde 矩阵.伪 Vandermonde 矩阵定义为

\[V[..., (deg[1] + 1)i + j] = L_i(x) * L_j(y),\]

其中 0 <= i <= deg[0] 且 0 <= j <= deg[1] . V 的前导索引索引点 (x, y) ,最后一个索引编码勒让德多项式的阶数.

如果 V = legvander2d(x, y, [xdeg, ydeg]) ,则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1) 的 2-D 系数数组 c 的元素,顺序为

\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]

并且 np.dot(V, c.flat) 和 legval2d(x, y, c) 在舍入误差范围内是相同的.这种等价性对于最小二乘拟合以及对相同阶数和采样点的大量 2-D 勒让德级数的求值都很有用.

参数:

x, yarray_like

点坐标数组,所有数组的形状都相同.dtype 将根据任何元素是否为复数转换为 float64 或 complex128.标量将转换为一维数组.

degint 列表

形式为 [x_deg, y_deg] 的最大次数列表.

返回:

vander2dndarray

返回矩阵的形状为 x.shape + (order,) ,其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\) .dtype 将与转换后的 x 和 y 相同.

参见

legvander , legvander3d , legval2d , legval3d