numpy.polynomial.legendre.legvander2d

polynomial.legendre.legvander2d(x, y, deg)

给定阶数的伪范德蒙矩阵.

返回阶数为 deg 和采样点 (x, y) 的伪范德蒙矩阵.伪范德蒙矩阵定义为

\[V[..., (deg[1] + 1)i + j] = L_i(x) * L_j(y),\]

其中 0 <= i <= deg[0] 且 0 <= j <= deg[1] . V 的前导索引是对点 (x, y) 进行索引,最后一个索引对勒让德多项式的阶数进行编码.

如果 V = legvander2d(x, y, [xdeg, ydeg]) ,则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1) 的二维系数数组 c 中的元素,顺序为

\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]

并且 np.dot(V, c.flat) 和 legval2d(x, y, c) 在舍入误差范围内相同.这种等价性对于最小二乘拟合以及对相同阶数和采样点的多个二维勒让德级数的求值都很有用.

参数:

x, yarray_like

点坐标数组,所有数组的形状都相同.dtype 将转换为 float64 或 complex128,具体取决于是否有任何元素是复数.标量将转换为 1-D 数组.

degint 列表

[x_deg, y_deg] 形式的最大阶数列表.

返回:

vander2dndarray

返回矩阵的形状为 x.shape + (order,) ,其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\) .dtype 将与转换后的 x 和 y 相同.

参见

legvander , legvander3d , legval2d , legval3d