numpy.polynomial.hermite.hermfit#

polynomial.hermite.hermfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[源代码]#

用最小二乘法将厄米级数拟合到数据.

返回 deg 阶厄米级数的系数,该级数是对点 x 给出的数据值 y 的最小二乘拟合.如果 y 是 1-D 的,则返回的系数也将是 1-D 的.如果 y 是 2-D 的,则进行多次拟合, y 的每一列对应一次拟合,并且结果系数存储在 2-D 返回的相应列中.拟合的多项式形式为

\[p(x) = c_0 + c_1 * H_1(x) + ... + c_n * H_n(x),\]

其中 n 是 deg .

参数:
xarray_like,形状 (M,)

M 个采样点 (x[i], y[i]) 的 x 坐标.

yarray_like,形状 (M,) 或 (M, K)

采样点的 y 坐标.可以通过传入一个 2D 数组一次性拟合多个共享相同 x 坐标的采样点数据集,该数组的每一列包含一个数据集.

degint 或类数组一维

拟合多项式的阶数.如果 deg 是一个整数,则拟合中包含直到并包括第 deg 项的所有项.对于 NumPy 版本 >= 1.11.0,可以使用指定要包含的项的阶数的整数列表.

rcondfloat,可选

拟合的相对条件数.小于最大奇异值的此相对值的奇异值将被忽略.默认值为 len(x)eps,其中 eps 是浮点类型的相对精度,在大多数情况下约为 2e-16.

fullbool, 可选

决定返回值的性质的开关.当为 False(默认值)时,仅返回系数,当为 True 时,还会返回奇异值分解的诊断信息.

w : 类似数组,形状 ( M ,),可选类似数组,形状 (

权重.如果不是 None,则权重 w[i] 应用于 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i] .理想情况下,选择权重是为了使乘积 w[i]y[i] 的误差都具有相同的方差.当使用逆方差加权时,使用 w[i] = 1/sigma(y[i]) .默认值为 None.

返回:
coefndarray, 形状 (M,) or (M, K)

从低到高排序的厄米系数.如果 y 是 2-D 的,则 y 的第 k 列中数据的系数位于第 k 列中.

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

这些值仅在 full == True 时返回.

  • residuals – 最小二乘拟合的残差平方和

  • rank – 缩放后的范德蒙矩阵的数值秩

  • singular_values – 比例化后的范德蒙德矩阵的奇异值

  • rcond – rcond 的值.

有关更多详细信息,请参见 numpy.linalg.lstsq .

Warns:
RankWarning

最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足.仅当 full == False 时才会引发该警告.可以通过以下方式关闭警告

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

参见

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit
numpy.polynomial.legendre.legfit
numpy.polynomial.laguerre.lagfit
numpy.polynomial.polynomial.polyfit
numpy.polynomial.hermite_e.hermefit
hermval

计算厄米级数.

hermvander

厄米级数的范德蒙矩阵.

hermweight

厄米权重函数

numpy.linalg.lstsq

从矩阵计算最小二乘拟合.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

计算样条拟合.

注释

解是使加权平方误差和最小化的厄米级数 p 的系数

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重.此问题通过建立(通常)超定的矩阵方程来解决

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加权伪范德蒙矩阵, c 是要解的系数, w 是权重, y 是观测值.然后使用 V 的奇异值分解来求解该方程.

如果 V 的某些奇异值非常小以至于被忽略,则会发出一个 RankWarning .这意味着系数值可能无法很好地确定.使用较低阶的拟合通常会消除警告. rcond 参数也可以设置为小于其默认值的值,但结果拟合可能是虚假的,并且具有来自舍入误差的大量贡献.

当数据可以用 sqrt(w(x)) * p(x) 近似时,使用 Hermite 级数拟合可能最有用,其中 w(x) 是 Hermite 权重.在这种情况下,权重 sqrt(w(x[i])) 应与数据值 y[i]/sqrt(w(x[i])) 一起使用.权重函数可以作为 hermweight 使用.

参考

[1]

维基百科,“曲线拟合”,https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.hermite import hermfit, hermval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> err = rng.normal(scale=1./10, size=len(x))
>>> y = hermval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermfit(x, y, 2)
array([1.02294967, 2.00016403, 2.99994614]) # may vary