numpy.polynomial.hermite.hermint#

polynomial.hermite.hermint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[源代码]#

积分 Hermite 级数.

返回从 lbnd 沿 axis 积分 m 次的 Hermite 级数系数 c .在每次迭代中,结果序列乘以 scl 并添加一个积分常数 k .缩放因子用于变量的线性变化.(“买家请注意”:请注意,根据一个人的操作,可能希望 scl 是人们可能期望的倒数;有关更多信息,请参见下面的“注释”部分.)参数 c 是一个系数数组,从每个轴的低阶到高阶,例如,[1,2,3] 表示级数 H_0 + 2H_1 + 3H_2 ,而 [[1,2],[1,2]] 表示 1H_0(x)H_0(y) + 1H_1(x)H_0(y) + 2H_0(x)H_1(y) + 2H_1(x)H_1(y) ,如果 axis=0 是 x 且 axis=1 是 y .

参数:
carray_like

Hermite 级数系数数组.如果 c 是多维的,则不同的轴对应于不同的变量,每个轴的度数由相应的索引给出.

m整数,可选

积分阶数,必须为正数.(默认值:1)

k{[], list, scalar}, optional

积分常数. lbnd 处的第一个积分的值是列表中的第一个值, lbnd 处的第二个积分的值是第二个值,依此类推. 如果 k == [] (默认值),则所有常数都设置为零. 如果 m == 1 ,则可以给出一个标量而不是列表.

lbnd标量,可选.

积分的下限.(默认值:0)

scl标量,可选.

每次积分后,结果都会乘以 scl ,然后添加积分常数.(默认值:1)

axis整数,可选

执行积分的轴.(默认值:0).

返回:
Sndarray

积分的埃尔米特级数系数.

提出:
ValueError

如果 m < 0 , len(k) > m , np.ndim(lbnd) != 0 或 np.ndim(scl) != 0 .

参见

hermder

注释

请注意,每个积分的结果都乘以 scl .为什么要注意这一点? 假设要在相对于 x 的积分中对变量进行线性更改 \(u = ax + b\) . 那么 \(dx = du/a\) ,因此需要将 scl 设置为 \(1/a\) - 这可能不是人们首先想到的.

另请注意,通常,积分 C 级数的结果需要“重新投影”到 C 级数基集中.因此,通常,此函数的结果是“违反直觉的”,尽管是正确的;请参见下面的“示例”部分.

示例

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermint
>>> hermint([1,2,3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.5       ,  0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary
>>> hermint([1,2,3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-2. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2, k=[1,2], lbnd=-1)
array([ 1.66666667, -0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary