numpy.polynomial.hermite.hermvander2d#

polynomial.hermite.hermvander2d(x, y, deg)[源代码]#

给定阶数的伪范德蒙矩阵.

返回阶数为 deg 和采样点 (x, y) 的伪范德蒙矩阵.伪范德蒙矩阵定义为

\[V[..., (deg[1] + 1)i + j] = H_i(x) * H_j(y),\]

其中 0 <= i <= deg[0] 且 0 <= j <= deg[1] . V 的前导索引索引点 (x, y) ,最后一个索引编码埃尔米特多项式的次数.

如果 V = hermvander2d(x, y, [xdeg, ydeg]) ,则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1) 的 2-D 系数数组 c 的元素,顺序为

\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]

并且 np.dot(V, c.flat) 和 hermval2d(x, y, c) 在舍入误差内是相同的. 这种等价性对于最小二乘拟合以及评估大量具有相同次数和采样点的 2-D 埃尔米特级数都很有用.

参数:
x, yarray_like

点坐标数组,所有数组的形状都相同.dtype 将转换为 float64 或 complex128,具体取决于是否有任何元素是复数.标量将转换为 1-D 数组.

degint 列表

[x_deg, y_deg] 形式的最大阶数列表.

返回:
vander2dndarray

返回矩阵的形状为 x.shape + (order,) ,其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\) .dtype 将与转换后的 x 和 y 相同.

参见

hermvander , hermvander3d , hermval2d , hermval3d

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.hermite import hermvander2d
>>> x = np.array([-1, 0, 1])
>>> y = np.array([-1, 0, 1])
>>> hermvander2d(x, y, [2, 2])
array([[ 1., -2.,  2., -2.,  4., -4.,  2., -4.,  4.],
       [ 1.,  0., -2.,  0.,  0., -0., -2., -0.,  4.],
       [ 1.,  2.,  2.,  2.,  4.,  4.,  2.,  4.,  4.]])