numpy.polynomial.hermite.hermvander2d#
- polynomial.hermite.hermvander2d(x, y, deg)[源代码]#
给定次数的伪 Vandermonde 矩阵.
返回次数为 deg 和采样点为 (x, y) 的伪 Vandermonde 矩阵.伪 Vandermonde 矩阵定义为
\[V[..., (deg[1] + 1)i + j] = H_i(x) * H_j(y),\]其中
0 <= i <= deg[0]且0 <= j <= deg[1]. V 的前导索引索引点(x, y),最后一个索引编码埃尔米特多项式的阶数.如果
V = hermvander2d(x, y, [xdeg, ydeg]),则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1) 的二维系数数组 c 的元素,顺序为\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]并且
np.dot(V, c.flat)和hermval2d(x, y, c)在舍入误差范围内是相同的.这种等价性对于最小二乘拟合以及对相同阶数和采样点的二维 Hermite 级数进行大量求值都很有用.- 参数:
- x, yarray_like
点坐标数组,所有数组的形状都相同.dtype 将根据任何元素是否为复数转换为 float64 或 complex128.标量将转换为一维数组.
- degint 列表
形式为 [x_deg, y_deg] 的最大次数列表.
- 返回:
- vander2dndarray
返回矩阵的形状为
x.shape + (order,),其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\) .dtype 将与转换后的 x 和 y 相同.
参见
示例
>>> import numpy as np >>> from numpy.polynomial.hermite import hermvander2d >>> x = np.array([-1, 0, 1]) >>> y = np.array([-1, 0, 1]) >>> hermvander2d(x, y, [2, 2]) array([[ 1., -2., 2., -2., 4., -4., 2., -4., 4.], [ 1., 0., -2., 0., 0., -0., -2., -0., 4.], [ 1., 2., 2., 2., 4., 4., 2., 4., 4.]])