numpy.polynomial.chebyshev.chebint#

polynomial.chebyshev.chebint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[源代码]#

对切比雪夫级数进行积分.

返回从 lbnd 沿着 axis 积分 m 次的切比雪夫级数系数 c .在每次迭代中,得到的级数都乘以 scl ,并添加一个积分常数 k .比例因子用于线性变量替换.(“买者自负”:请注意,根据所做的事情,可能希望 scl 是预期值的倒数;有关更多信息,请参见下面的“注释”部分.)参数 c 是每个轴上从低阶到高阶的系数数组,例如,[1,2,3] 表示级数 T_0 + 2T_1 + 3T_2 ,而 [[1,2],[1,2]] 表示 1T_0(x)T_0(y) + 1T_1(x)T_0(y) + 2T_0(x)T_1(y) + 2T_1(x)T_1(y) ,如果 axis=0 是 x ,axis=1 是 y .

参数:
carray_like

切比雪夫级数系数数组.如果 c 是多维的,则不同的轴对应于不同的变量,每个轴上的度数由相应的索引给出.

m整数,可选

积分阶数,必须为正数.(默认值:1)

k{[], list, scalar}, optional

积分常数.零处第一个积分的值是列表中的第一个值,零处第二个积分的值是第二个值,依此类推.如果 k == [] (默认值),则所有常数都设置为零.如果 m == 1 ,则可以给出一个标量而不是列表.

lbnd标量,可选.

积分的下限.(默认值:0)

scl标量,可选.

每次积分后,结果都会乘以 scl ,然后添加积分常数.(默认值:1)

axis整数,可选

执行积分的轴.(默认值:0).

返回:
Sndarray

积分的 C 级数系数.

提出:
ValueError

如果 m < 1 , len(k) > m , np.ndim(lbnd) != 0 或 np.ndim(scl) != 0 .

参见

chebder

注释

请注意,每次积分的结果都会乘以 scl .为什么要特别注意这一点?假设要对相对于 x 的积分进行线性变量替换 \(u = ax + b\) .那么 \(dx = du/a\) ,因此需要将 scl 设置为 \(1/a\) - 这可能不是一开始预期的.

另请注意,通常,积分 C 级数的结果需要“重新投影”到 C 级数基集中.因此,通常,此函数的结果是“违反直觉的”,尽管是正确的;请参见下面的“示例”部分.

示例

>>> from numpy.polynomial import chebyshev as C
>>> c = (1,2,3)
>>> C.chebint(c)
array([ 0.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,3)
array([ 0.03125   , -0.1875    ,  0.04166667, -0.05208333,  0.01041667, # may vary
    0.00625   ])
>>> C.chebint(c, k=3)
array([ 3.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,lbnd=-2)
array([ 8.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,scl=-2)
array([-1.,  1., -1., -1.])