numpy.vander#

numpy.vander(x, N=None, increasing=False)[源代码]#

生成范德蒙矩阵.

输出矩阵的列是输入向量的幂.幂的顺序由 increasing 布尔参数确定.具体来说,当 increasing 为 False 时,第 i 个输出列是输入向量的每个元素提升到 N - i - 1 的幂.这种矩阵的每一行都是一个几何级数,以 Alexandre-Theophile Vandermonde 的名字命名.

参数:
xarray_like

1-D 输入数组.

N整数,可选

输出中的列数.如果未指定 N ,则返回一个方阵( N = len(x) ).

increasingbool, 可选

列的幂的顺序.如果为 True,则幂从左到右递增,如果为 False(默认),则幂反转.

返回:
outndarray

范德蒙矩阵.如果 increasing 为 False,则第一列为 x^(N-1) ,第二列为 x^(N-2) ,依此类推. 如果 increasing 为 True,则列为 x^0, x^1, ..., x^(N-1) .

参见

polynomial.polynomial.polyvander

示例

>>> import numpy as np
>>> x = np.array([1, 2, 3, 5])
>>> N = 3
>>> np.vander(x, N)
array([[ 1,  1,  1],
       [ 4,  2,  1],
       [ 9,  3,  1],
       [25,  5,  1]])

>>> np.column_stack([x**(N-1-i) for i in range(N)])
array([[ 1,  1,  1],
       [ 4,  2,  1],
       [ 9,  3,  1],
       [25,  5,  1]])

>>> x = np.array([1, 2, 3, 5])
>>> np.vander(x)
array([[  1,   1,   1,   1],
       [  8,   4,   2,   1],
       [ 27,   9,   3,   1],
       [125,  25,   5,   1]])
>>> np.vander(x, increasing=True)
array([[  1,   1,   1,   1],
       [  1,   2,   4,   8],
       [  1,   3,   9,  27],
       [  1,   5,  25, 125]])

方阵范德蒙矩阵的行列式是输入向量的值之间差的乘积:

>>> np.linalg.det(np.vander(x))
48.000000000000043 # may vary
>>> (5-3)*(5-2)*(5-1)*(3-2)*(3-1)*(2-1)
48
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