numpy.poly#
- numpy.poly(seq_of_zeros)[源代码]#
找到具有给定根序列的多项式的系数.
备注
这是旧多项式 API 的一部分. 从 1.4 版本开始,优先使用在
numpy.polynomial中定义的新多项式 API. 差异的总结可以在 transition guide 中找到.返回一个多项式的系数,该多项式的首项系数为 1,对应于给定的零序列(重根必须按其重数多次包含在该序列中;请参见示例).也可以给出一个方阵(或数组,将被视为矩阵),在这种情况下,将返回该矩阵的特征多项式的系数.
- 参数:
- seq_of_zerosarray_like,形状(N,)或(N,N)
多项式根的序列,或一个方阵或矩阵对象.
- 返回:
- cndarray
从最高到最低次幂的多项式系数的 1D 数组:
c[0] * x(N) + c[1] * x(N-1) + ... + c[N-1] * x + c[N]其中 c[0] 始终等于 1.
- Raises:
- ValueError
如果输入的形状错误(输入必须是 1-D 或正方形 2-D 数组).
注释
指定多项式的根仍然留下一个自由度,通常由一个不确定的首项系数表示.[R6c2ffae921d1-1]_ 在此函数的情况下,该系数(返回数组中的第一个)始终被视为 1.(如果由于某种原因,您有另一个点,那么目前利用该信息的唯一自动方法是使用
polyfit.)n × n 矩阵 A 的特征多项式 \(p_a(t)\) 由下式给出
\(p_a(t) = \mathrm{det}(t\, \mathbf{I} - \mathbf{A})\) ,
其中 I 是 n × n 单位矩阵. [2]
参考文献
[1]M. Sullivan and M. Sullivan, III, “Algebra and Trigonometry, Enhanced With Graphing Utilities,” Prentice-Hall, pg. 318, 1996.
[2]G. Strang, “Linear Algebra and Its Applications, 2nd Edition,” Academic Press, pg. 182, 1980.
示例
给定一个多项式的零序列:
>>> import numpy as np
>>> np.poly((0, 0, 0)) # Multiple root example array([1., 0., 0., 0.])
上面一行代表 z3 + 0z2 + 0z + 0.
>>> np.poly((-1./2, 0, 1./2)) array([ 1. , 0. , -0.25, 0. ])
上面一行代表 z3 - z/4
>>> np.poly((np.random.random(1)[0], 0, np.random.random(1)[0])) array([ 1. , -0.77086955, 0.08618131, 0. ]) # random
给定一个方阵对象:
>>> P = np.array([[0, 1./3], [-1./2, 0]]) >>> np.poly(P) array([1. , 0. , 0.16666667])
请注意,在所有情况下,领先系数始终为 1.