numpy.polyint

numpy.polyint(p, m=1, k=None)

返回多项式的反导数(不定积分).

备注

这是旧多项式 API 的一部分.自 1.4 版本以来,首选在 numpy.polynomial 中定义的新多项式 API.差异摘要可以在 transition guide 中找到.

多项式 p 的返回阶数为 m 的反导数 P 满足 \(\frac{d^m}{dx^m}P(x) = p(x)\) ,并且由 m - 1 个积分常数 k 定义. 这些常数决定了低阶多项式部分

\[\frac{k_{m-1}}{0!} x^0 + \ldots + \frac{k_0}{(m-1)!}x^{m-1}\]

P ,以便 \(P^{(j)}(0) = k_{m-j-1}\) .

参数:

parray_like 或 poly1d

要积分的多项式.序列被解释为多项式系数,参见 poly1d .

m整数,可选

反导数的阶数.(默认值:1)

k : m 个标量的列表或标量,可选列表

积分常数. 它们按照积分的顺序给出:对应于最高阶项的常数首先给出.

如果为 None (默认值),则假定所有常数为零. 如果 m = 1 ,则可以给出一个标量来代替列表.

参见

polyder

多项式的导数

poly1d.integ

等效方法

示例

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反导数的定义属性:

>>> import numpy as np

>>> p = np.poly1d([1,1,1])
>>> P = np.polyint(p)
>>> P
 poly1d([ 0.33333333,  0.5       ,  1.        ,  0.        ]) # may vary
>>> np.polyder(P) == p
True

积分常数默认为零,但可以指定:

>>> P = np.polyint(p, 3)
>>> P(0)
0.0
>>> np.polyder(P)(0)
0.0
>>> np.polyder(P, 2)(0)
0.0
>>> P = np.polyint(p, 3, k=[6,5,3])
>>> P
poly1d([ 0.01666667,  0.04166667,  0.16666667,  3. ,  5. ,  3. ]) # may vary

请注意,3 = 6 / 2!,并且常数按积分的顺序给出. 最高阶多项式项的常数排在第一位:

>>> np.polyder(P, 2)(0)
6.0
>>> np.polyder(P, 1)(0)
5.0
>>> P(0)
3.0

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