numpy.polynomial.laguerre.lagvander3d#

polynomial.laguerre.lagvander3d(x, y, z, deg)[源代码]#

给定阶数的伪范德蒙矩阵.

返回阶数为 deg 和采样点 (x, y, z) 的伪范德蒙矩阵.如果 l , m , n 是在 x , y , z 中给定的阶数,则伪范德蒙矩阵定义为

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = L_i(x)L_j(y)L_k(z),\]

其中 0 <= i <= l , 0 <= j <= m 且 0 <= j <= n . V 的前导索引是对点 (x, y, z) 进行索引,最后一个索引对拉盖尔多项式的阶数进行编码.

如果 V = lagvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg]) ,那么 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的三维系数数组 c 的元素,顺序为

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

并且 np.dot(V, c.flat) 和 lagval3d(x, y, z, c) 在舍入误差范围内是相同的.这种等价性对于最小二乘拟合以及对相同阶数和样本点的多个三维拉盖尔级数进行求值都很有用.

参数:
x, y, zarray_like

点坐标数组,所有数组的形状都相同.dtype 将转换为 float64 或 complex128,具体取决于是否有任何元素是复数.标量将转换为 1-D 数组.

degint 列表

形如 [x_deg, y_deg, z_deg] 的最大次数列表.

返回:
vander3dndarray

返回矩阵的形状是 x.shape + (order,) ,其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\) .dtype 将与转换后的 x , y 和 z 相同.

参见

lagvander , lagvander3d , lagval2d , lagval3d

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagvander3d
>>> x = np.array([0])
>>> y = np.array([2])
>>> z = np.array([0])
>>> lagvander3d(x, y, z, [2, 1, 3])
array([[ 1.,  1.,  1.,  1., -1., -1., -1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1.,
        -1., -1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1., -1., -1., -1.]])