numpy.polynomial.polynomial.polyvander2d#
- polynomial.polynomial.polyvander2d(x, y, deg)[源代码]#
给定次数的伪 Vandermonde 矩阵.
返回次数为 deg 和采样点为 (x, y) 的伪 Vandermonde 矩阵.伪 Vandermonde 矩阵定义为
\[V[..., (deg[1] + 1)i + j] = x^i * y^j,\]其中
0 <= i <= deg[0]且0 <= j <= deg[1]. V 的前导索引索引点(x, y),最后一个索引编码 x 和 y 的幂.如果
V = polyvander2d(x, y, [xdeg, ydeg]),则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1) 的二维系数数组 c 中的元素,顺序为\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]并且
np.dot(V, c.flat)和polyval2d(x, y, c)将在舍入误差内是相同的.这种等价性对于最小二乘拟合以及对相同度和样本点的多个二维多项式的求值都很有用.- 参数:
- x, yarray_like
点坐标数组,所有数组的形状都相同.dtype 将根据任何元素是否为复数转换为 float64 或 complex128.标量将转换为一维数组.
- degint 列表
形式为 [x_deg, y_deg] 的最大次数列表.
- 返回:
- vander2dndarray
返回的矩阵的形状为
x.shape + (order,),其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg([1]+1)\) . dtype 将与转换后的 x 和 y 相同.
参见
示例
>>> import numpy as np
度为
[1, 2]和样本点x = [-1, 2]和y = [1, 3]的 2-D 伪范德蒙矩阵如下所示:>>> from numpy.polynomial import polynomial as P >>> x = np.array([-1, 2]) >>> y = np.array([1, 3]) >>> m, n = 1, 2 >>> deg = np.array([m, n]) >>> V = P.polyvander2d(x=x, y=y, deg=deg) >>> V array([[ 1., 1., 1., -1., -1., -1.], [ 1., 3., 9., 2., 6., 18.]])
我们可以验证任何
0 <= i <= m和0 <= j <= n的列:>>> i, j = 0, 1 >>> V[:, (deg[1]+1)*i + j] == x**i * y**j array([ True, True])
样本点
x和度m的 (1D) 范德蒙矩阵是 (2D) 伪范德蒙矩阵的一个特例,其中y点全部为零,度为[m, 0].>>> P.polyvander2d(x=x, y=0*x, deg=(m, 0)) == P.polyvander(x=x, deg=m) array([[ True, True], [ True, True]])