numpy.polynomial.polynomial.polyvander3d#
- polynomial.polynomial.polyvander3d(x, y, z, deg)[源代码]#
给定阶数的伪范德蒙矩阵.
返回阶数为 deg 和采样点
(x, y, z)的伪范德蒙矩阵.如果 l , m , n 是在 x , y , z 中给定的阶数,则伪范德蒙矩阵定义为\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = x^i * y^j * z^k,\]其中
0 <= i <= l,0 <= j <= m,和0 <= j <= n. V 的前导索引索引点(x, y, z),最后一个索引编码 x , y 和 z 的幂.如果
V = polyvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg]),则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的三维系数数组 c 的元素,顺序为\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]并且
np.dot(V, c.flat)和polyval3d(x, y, z, c)在舍入误差范围内是相同的.这种等价性对于最小二乘拟合以及对大量相同阶数和采样点的三维多项式进行求值都很有用.- 参数:
- x, y, zarray_like
点坐标数组,所有数组的形状都相同.dtype 将转换为 float64 或 complex128,具体取决于是否有任何元素是复数.标量将转换为 1-D 数组.
- degint 列表
形如 [x_deg, y_deg, z_deg] 的最大次数列表.
- 返回:
- vander3dndarray
返回矩阵的形状为
x.shape + (order,),其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg([1]+1)*(deg[2]+1)\) .dtype 将与转换后的 x , y 和 z 相同.
参见
示例
>>> import numpy as np >>> from numpy.polynomial import polynomial as P >>> x = np.asarray([-1, 2, 1]) >>> y = np.asarray([1, -2, -3]) >>> z = np.asarray([2, 2, 5]) >>> l, m, n = [2, 2, 1] >>> deg = [l, m, n] >>> V = P.polyvander3d(x=x, y=y, z=z, deg=deg) >>> V array([[ 1., 2., 1., 2., 1., 2., -1., -2., -1., -2., -1., -2., 1., 2., 1., 2., 1., 2.], [ 1., 2., -2., -4., 4., 8., 2., 4., -4., -8., 8., 16., 4., 8., -8., -16., 16., 32.], [ 1., 5., -3., -15., 9., 45., 1., 5., -3., -15., 9., 45., 1., 5., -3., -15., 9., 45.]])
我们可以验证任何
0 <= i <= l,0 <= j <= m和0 <= k <= n的列>>> i, j, k = 2, 1, 0 >>> V[:, (m+1)*(n+1)*i + (n+1)*j + k] == x**i * y**j * z**k array([ True, True, True])