numpy.random.RandomState.negative_binomial

method

random.RandomState.negative_binomial(n, p, size=None)

从负二项分布中抽取样本.

样本是从具有指定参数的负二项分布中抽取的, n 为成功次数, p 为成功概率,其中 n > 0,并且 p 在区间 [0, 1] 中.

备注

新代码应该使用 negative_binomial 方法,该方法属于 Generator 实例;请参考 快速入门 .

参数:

nfloat 或 float 的类数组

分布的参数,> 0.

pfloat 或 float 的类数组

分布的参数,>= 0 且 <=1.

sizeint 或 int 元组,可选

输出形状.例如,如果给定的形状是 (m, n, k) ,则抽取 m * n * k 个样本.如果 size 是 None (默认值),则当 n 和 p 都是标量时,返回单个值.否则,抽取 np.broadcast(n, p).size 个样本.

返回:

outndarray 或标量

从参数化的负二项分布中抽取的样本,其中每个样本等于 N,即达到总共 n 次成功之前发生的失败次数.

警告

此函数返回C-long dtype,在Windows上为32位,否则在64位平台上为64位(在32位平台上为32位). 自NumPy 2.0起,NumPy的默认整数在32位平台上为32位,在64位平台上为64位.

参见

random.Generator.negative_binomial

新代码应该使用它.

注释

负二项分布的概率质量函数为

\[P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},\]

其中 \(n\) 是成功的次数, \(p\) 是成功的概率, \(N+n\) 是试验的次数, \(\Gamma\) 是伽马函数. 当 \(n\) 是整数时, \(\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}\) ,这是 pmf 中此项的更常见形式. 负二项分布给出了在最后一次试验成功的情况下,给定 n 次成功时的 N 次失败的概率.

如果重复投掷骰子,直到第三次出现"1",那么在第三次"1"出现之前出现的非"1"的概率分布是负二项分布.

参考文献

[1]

Weisstein, Eric W. “Negative Binomial Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

[2]

Wikipedia, “Negative binomial distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

示例

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从分布中抽取样本:

一个真实世界的例子.一家公司钻探野猫式石油勘探井,每口井的估计成功概率为 0.1.对于每口连续的井,获得一次成功的概率是多少?也就是说,在钻探 5 口井后,6 口井后等等,获得一次成功的概率是多少?

>>> s = np.random.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)

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