numpy.random.RandomState.standard_t

method

random.RandomState.standard_t(df, size=None)

从具有 df 自由度的标准学生 t 分布中抽取样本.

双曲分布的一个特例.当 df 变大时,结果类似于标准正态分布 ( standard_normal ).

备注

新代码应该使用 standard_t 方法,该方法是 Generator 实例的一部分;请参阅 快速入门 .

参数:

dffloat 或 float 的类数组

自由度,必须 > 0.

sizeint 或 int 元组,可选

输出形状.如果给定的形状是,例如 (m, n, k) ,则抽取 m * n * k 个样本.如果 size 为 None (默认),则如果 df 是标量,则返回单个值.否则,抽取 np.array(df).size 个样本.

返回:

outndarray 或标量

从参数化的标准学生 t 分布中抽取样本.

参见

random.Generator.standard_t

新代码应该使用它.

注释

t 分布的概率密度函数为

\[P(x, df) = \frac{\Gamma(\frac{df+1}{2})}{\sqrt{\pi df} \Gamma(\frac{df}{2})}\Bigl( 1+\frac{x^2}{df} \Bigr)^{-(df+1)/2}\]

t 检验基于数据来自正态分布的假设.t 检验提供了一种检验样本均值(即从数据计算得出的均值)是否是对真实均值的良好估计的方法.

t 分布的推导最初由 William Gosset 于 1908 年在都柏林的吉尼斯啤酒厂工作时发表.由于专有权问题,他不得不使用笔名发表,因此他使用了 Student 这个名字.

参考文献

[1]

Dalgaard, Peter, “Introductory Statistics With R”, Springer, 2002.

[2]

Wikipedia, “Student’s t-distribution” https://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

示例

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根据 Dalgaard 第 83 页 [1] ,假设 11 位女性每日的能量摄入量(千焦,kJ)为:

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

他们的能量摄入量是否与推荐值 7725 kJ 存在系统性偏差?我们的零假设是没有偏差,备择假设是存在可能是正或负的影响,因此我们的检验是双尾检验.

因为我们正在估计均值,并且我们的样本中有 N=11 个值,所以我们有 N-1=10 个自由度.我们将显著性水平设置为 95%,并使用摄入量的经验均值和经验标准差计算 t 统计量.我们使用 1 的 ddof 来基于方差的无偏估计计算我们的经验标准差(注意:由于平方根的凹性质,最终估计不是无偏的).

>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727
>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> t
-2.8207540608310198

我们从具有足够自由度的学生 t 分布中抽取 1000000 个样本.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> s = np.random.standard_t(10, size=1000000)
>>> h = plt.hist(s, bins=100, density=True)

我们的 t 统计量是否落在分布两端发现的两个临界区域之一中?

>>> np.sum(np.abs(t) < np.abs(s)) / float(len(s))
0.018318  #random < 0.05, statistic is in critical region

此双尾检验的概率值约为 1.83%,低于 5% 的预定显著性阈值.

因此,在零假设为真的条件下,观察到像我们的摄入量一样极端的值的概率太低,我们拒绝没有偏差的零假设.

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