numpy.random.pareto#
- random.pareto(a, size=None)#
从具有指定形状的 Pareto II 或 Lomax 分布中抽取样本.
Lomax 或 Pareto II 分布是一个移位的 Pareto 分布.经典的 Pareto 分布可以通过将 Lomax 分布加 1 并乘以比例参数
m来获得(请参见"注释").Lomax 分布的最小值是零,而对于经典的 Pareto 分布,它是mu,其中标准 Pareto 分布的位置为mu = 1.Lomax 也可以被认为是广义 Pareto 分布(在 SciPy 中可用)的简化版本,其中比例设置为 1,位置设置为 0.Pareto 分布必须大于零,并且在上方无界.它也被称为"80-20 规则".在此分布中,80％ 的权重位于范围的最低 20％ 中,而其余 20％ 填充范围的剩余 80％.
- 参数:
- afloat 或 float 的类数组
分布的形状. 必须是正数.
- sizeint 或 int 元组,可选
输出形状. 如果给定的形状是,例如,
(m, n, k),那么将抽取m * n * k个样本. 如果size是None(默认),如果a是标量,则返回单个值. 否则,抽取np.array(a).size个样本.
- 返回:
- outndarray 或标量
从参数化的 Pareto 分布中抽取样本.
参见
scipy.stats.lomax概率密度函数,分布或累积密度函数等.
scipy.stats.genpareto概率密度函数,分布或累积密度函数等.
random.Generator.pareto新代码应该使用它.
注释
Pareto 分布的概率密度为
\[p(x) = \frac{am^a}{x^{a+1}}\]其中 \(a\) 是形状参数, \(m\) 是尺度参数.
帕累托分布以意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托的名字命名,是一种幂律概率分布,在许多实际问题中都很有用.在经济学领域之外,它通常被称为布拉德福德分布.帕累托开发了该分布来描述经济中财富的分布.它还在保险,网页访问统计,油田规模和许多其他问题中得到了应用,包括 Sourceforge 中项目的下载频率 [1].它是所谓的"肥尾"分布之一.
参考文献
[1]Francis Hunt and Paul Johnson, On the Pareto Distribution of Sourceforge projects.
[2]Pareto, V. (1896). Course of Political Economy. Lausanne.
[3]Reiss, R.D., Thomas, M.(2001), Statistical Analysis of Extreme Values, Birkhauser Verlag, Basel, pp 23-30.
[4]维基百科,"帕累托分布",https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution
示例
从分布中抽取样本:
>>> a, m = 3., 2. # shape and mode >>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m
显示样本的直方图,以及概率密度函数:
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True) >>> fit = a*m**a / bins**(a+1) >>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r') >>> plt.show()
