numpy.random.pareto#
- random.pareto(a, size=None)#
从具有指定形状的 Pareto II 或 Lomax 分布中抽取样本.
Lomax 或 Pareto II 分布是一个移位的 Pareto 分布.经典的 Pareto 分布可以通过将 Lomax 分布加 1 并乘以比例参数
m来获得(参见 Notes).Lomax 分布的最小值是零,而经典 Pareto 分布的最小值是mu,其中标准 Pareto 分布的位置mu = 1.Lomax 也可以被认为是广义 Pareto 分布(在 SciPy 中可用)的简化版本,其中比例设置为 1,位置设置为零.帕累托分布必须大于零,并且在上方无界.它也被称为“80-20 规则”.在这个分布中,80% 的权重位于范围的最低 20% 中,而剩余的 20% 的权重填充范围的剩余 80%.
- 参数:
- afloat 或 floats 的类数组对象
分布的形状.必须为正数.
- sizeint 或 int 的元组,可选.
输出形状.如果给定的形状是例如
(m, n, k),则抽取m * n * k个样本.如果 size 为None(默认值),则如果a是标量,则返回单个值.否则,抽取np.array(a).size个样本.
- 返回:
- outndarray 或标量
从参数化的帕累托分布中抽取样本.
参见
scipy.stats.lomax概率密度函数,分布或累积密度函数等.
scipy.stats.genpareto概率密度函数,分布或累积密度函数等.
random.Generator.pareto新代码应该使用这个.
注释
帕累托分布的概率密度为
\[p(x) = \frac{am^a}{x^{a+1}}\]其中 \(a\) 是形状参数, \(m\) 是尺度参数.
帕累托分布以意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托的名字命名,是一种幂律概率分布,在许多现实世界问题中都很有用.在经济学领域之外,它通常被称为布拉德福分布. 帕累托开发了该分布来描述经济中财富的分布.它也已用于保险,网页访问统计,油田规模以及许多其他问题,包括Sourceforge中项目的下载频率 [1] .它是所谓的“肥尾”分布之一.
参考
[1]Francis Hunt 和 Paul Johnson, 关于 Sourceforge 项目的 Pareto 分布.
[2]Pareto, V. (1896). 政治经济学教程.洛桑.
[3]Reiss, R.D., Thomas, M.(2001), 极值统计分析, Birkhauser Verlag, Basel, pp 23-30.
[4]Wikipedia, “Pareto distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution
示例
从分布中抽取样本:
>>> a, m = 3., 2. # shape and mode >>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m
显示样本的直方图,以及概率密度函数:
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True) >>> fit = a*m**a / bins**(a+1) >>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r') >>> plt.show()
