numpy.random.Generator.pareto

method

random.Generator.pareto(a, size=None)

从具有指定形状的 Pareto II (AKA Lomax) 分布中抽取样本.

参数:

afloat 或 floats 的类数组对象

分布的形状.必须为正数.

sizeint 或 int 的元组,可选.

输出形状.如果给定的形状是例如 (m, n, k) ,则抽取 m * n * k 个样本.如果 size 为 None (默认值),则如果 a 是标量,则返回单个值.否则,抽取 np.array(a).size 个样本.

返回:

outndarray 或标量

从 Pareto II 分布中抽取的样本.

参见

scipy.stats.pareto

Pareto I 分布

scipy.stats.lomax

Lomax (Pareto II) 分布

scipy.stats.genpareto

广义帕累托分布

注释

Pareto II 分布的概率密度为

\[p(x) = \frac{a}{{x+1}^{a+1}} , x \ge 0\]

其中 \(a > 0\) 是形状参数.

Pareto II 分布是 Pareto I 分布的平移和缩放版本,可以在 scipy.stats.pareto 中找到.

参考

[1]

Francis Hunt 和 Paul Johnson, 关于 Sourceforge 项目的 Pareto 分布.

[2]

Pareto, V. (1896). 政治经济学教程.洛桑.

[3]

Reiss, R.D., Thomas, M.(2001), 极值统计分析, Birkhauser Verlag, Basel, pp 23-30.

[4]

Wikipedia, “Pareto distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

示例

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从分布中抽取样本:

>>> a = 3.
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.pareto(a, 10000)

显示样本的直方图,以及概率密度函数:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 3, 50)
>>> pdf = a / (x+1)**(a+1)
>>> plt.hist(s, bins=x, density=True, label='histogram')
>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r', label='pdf')
>>> plt.xlim(x.min(), x.max())
>>> plt.legend()
>>> plt.show()

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