numpy.random.Generator.beta

method

random.Generator.beta(a, b, size=None)

从 Beta 分布中抽取样本.

Beta 分布是 Dirichlet 分布的一个特例,并且与 Gamma 分布相关. 它具有概率分布函数

\[f(x; a,b) = \frac{1}{B(\alpha, \beta)} x^{\alpha - 1} (1 - x)^{\beta - 1},\]

其中归一化常数 B 是 beta 函数,

\[B(\alpha, \beta) = \int_0^1 t^{\alpha - 1} (1 - t)^{\beta - 1} dt.\]

它经常出现在贝叶斯推断和顺序统计中.

参数:

afloat 或 floats 的类数组对象

Alpha,正数 (>0).

bfloat 或 floats 的类数组对象

Beta,正数 (>0).

sizeint 或 int 的元组,可选.

输出形状.如果给定形状是,例如, (m, n, k) ,则抽取 m * n * k 个样本.如果 size 是 None (默认),如果 a 和 b 都是标量,则返回单个值.否则,抽取 np.broadcast(a, b).size 个样本.

返回:

outndarray 或标量

从参数化的 beta 分布中抽取的样本.

参考

[1]

Wikipedia, “Beta distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution

示例

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beta 分布的均值为 a/(a+b).如果 a == b 且两者都 > 1,则分布是对称的,均值为 0.5.

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a, b, size = 2.0, 2.0, 10000
>>> sample = rng.beta(a=a, b=b, size=size)
>>> np.mean(sample)
0.5047328775385895  # may vary

否则,根据 a 或 b 哪个更大,分布会向左或向右倾斜.分布是镜像对称的.例如,参见:

>>> a, b, size = 2, 7, 10000
>>> sample_left = rng.beta(a=a, b=b, size=size)
>>> sample_right = rng.beta(a=b, b=a, size=size)
>>> m_left, m_right = np.mean(sample_left), np.mean(sample_right)
>>> print(m_left, m_right)
0.2238596793678923 0.7774613834041182  # may vary
>>> print(m_left - a/(a+b))
0.001637457145670096  # may vary
>>> print(m_right - b/(a+b))
-0.0003163943736596009  # may vary

显示两个样本的直方图:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.hist([sample_left, sample_right], 
...          50, density=True, histtype='bar')
>>> plt.show()

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