numpy.random.Generator.normal

method

random.Generator.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

从正态(高斯)分布中抽取随机样本.

正态分布的概率密度函数,最初由棣莫弗推导出来,并在200年后由高斯和拉普拉斯独立推导出来 [2],通常被称为钟形曲线,因为它具有特征形状(参见下面的例子).

正态分布经常出现在自然界中.例如,它描述了受大量微小的,随机的扰动影响的样本的常见分布,每个扰动都有其自己独特的分布 [2] .

参数:

locfloat 或 float 的类数组

分布的均值("中心").

scalefloat 或 float 的类数组

分布的标准差(差值或"宽度").必须是非负数.

sizeint 或 int 元组,可选

输出形状.如果给定的形状是例如 (m, n, k) ,则抽取 m * n * k 个样本.如果 size 为 None (默认),则如果 loc 和 scale 都是标量,则返回单个值.否则,将抽取 np.broadcast(loc, scale).size 个样本.

返回:

outndarray 或标量

从参数化正态分布中抽取的样本.

参见

scipy.stats.norm

概率密度函数,分布或累积密度函数等.

注释

高斯分布的概率密度是

\[p(x) = \frac{1}{\sqrt{ 2 \pi \sigma^2 }} e^{ - \frac{ (x - \mu)^2 } {2 \sigma^2} },\]

其中 \(\mu\) 是均值, \(\sigma\) 是标准差. 标准差的平方, \(\sigma^2\) ,称为方差.

该函数在均值处达到峰值,并且其"扩展"随着标准差的增加而增加(该函数在 \(x + \sigma\) 和 \(x - \sigma\) 处达到其最大值的0.607倍 [2] ). 这意味着 normal 更有可能返回接近均值的样本,而不是远离均值的样本.

参考文献

[1]

维基百科,"正态分布",https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

[2] (1,2,3)

P. R. Peebles Jr., “Central Limit Theorem” in “Probability, Random Variables and Random Signal Principles”, 4th ed., 2001, pp. 51, 51, 125.

示例

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从分布中抽取样本:

>>> mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.normal(mu, sigma, 1000)

验证均值和标准差:

>>> abs(mu - np.mean(s))
0.0  # may vary

>>> abs(sigma - np.std(s, ddof=1))
0.0  # may vary

显示样本的直方图,以及概率密度函数:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...                np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

从均值为3,标准差为2.5的正态分布中抽取的二乘四数组样本:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> rng.normal(3, 2.5, size=(2, 4))
array([[-4.49401501,  4.00950034, -1.81814867,  7.29718677],   # random
       [ 0.39924804,  4.68456316,  4.99394529,  4.84057254]])  # random

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