numpy.random.Generator.poisson

method

random.Generator.poisson(lam=1.0, size=None)

从泊松分布中抽取样本.

泊松分布是大 N 情况下二项分布的极限.

参数:

lamfloat 或 float 的类数组

固定时间间隔内发生的事件的预期数量,必须 >= 0.一个序列必须可以广播到请求的大小.

sizeint 或 int 元组,可选

输出形状.如果给定的形状是,例如, (m, n, k) ,那么将抽取 m * n * k 个样本.如果 size 是 None (默认),如果 lam 是标量,则返回单个值.否则,抽取 np.array(lam).size 个样本.

返回:

outndarray 或标量

从参数化的泊松分布中抽取的样本.

注释

泊松分布的概率质量函数 (PMF) 是

\[f(k; \lambda)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\]

对于预期间隔为 \(\lambda\) 的事件,泊松分布 \(f(k; \lambda)\) 描述了在观察到的间隔 \(k\) 内发生 \(\lambda\) 个事件的概率.

由于输出被限制在 C int64 类型的范围内,当 lam 在最大可表示值的 10 sigma 范围内时,会引发 ValueError.

参考文献

[1]

Weisstein, Eric W. “Poisson Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/PoissonDistribution.html

[2]

Wikipedia, “Poisson distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution

示例

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从分布中抽取样本:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> lam, size = 5, 10000
>>> s = rng.poisson(lam=lam, size=size)

验证均值和方差,它们应该近似为 lam :

>>> s.mean(), s.var()
(4.9917 5.1088311)  # may vary

显示直方图和概率质量函数:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy import stats
>>> x = np.arange(0, 21)
>>> pmf = stats.poisson.pmf(x, mu=lam)
>>> plt.hist(s, bins=x, density=True, width=0.5)
>>> plt.stem(x, pmf, 'C1-')
>>> plt.show()

为 lambda 100 和 500 各绘制 100 个值:

>>> s = rng.poisson(lam=(100., 500.), size=(100, 2))

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