numpy.random.Generator.hypergeometric#
method
- random.Generator.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)#
从超几何分布中抽取样本.
样本是从具有指定参数的超几何分布中抽取的, ngood (进行良好选择的方式), nbad (进行不良选择的方式)和 nsample (抽取的项目数,小于或等于总和
ngood + nbad).- 参数:
- ngoodint 或 int 的类数组
进行良好选择的方式的数量.必须为非负数且小于109.
- nbadint 或 int 的类数组
进行不良选择的方式的数量.必须为非负数且小于109.
- nsampleint 或 int 的类数组
抽取的项目数.必须为非负数且小于
ngood + nbad.- sizeint 或 int 元组,可选
输出形状.如果给定的形状是例如
(m, n, k),则抽取m * n * k个样本.如果 size 为None(默认),则如果 ngood , nbad 和 nsample 都是标量,则返回单个值.否则,将抽取np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size个样本.
- 返回:
- outndarray 或标量
从参数化的超几何分布中抽取的样本.每个样本是在大小为 nsample 的随机选择的子集中,从一组 ngood 个好项目和 nbad 个坏项目中选择的好项目的数量.
参见
multivariate_hypergeometric从多元超几何分布中抽取样本.
scipy.stats.hypergeom概率密度函数,分布或累积密度函数等.
注释
超几何分布的概率质量函数 (PMF) 为
\[P(x) = \frac{\binom{g}{x}\binom{b}{n-x}}{\binom{g+b}{n}},\]其中 \(0 \le x \le n\) 且 \(n-b \le x \le g\)
对于 P(x),在抽取的样本中获得
x个好结果的概率,g = ngood ,b = nbad ,n = nsample .考虑一个装有黑白两种弹珠的罐子,其中 ngood 个是黑色的, nbad 个是白色的.如果你不放回地抽取 nsample 个弹珠,那么超几何分布描述了抽取的样本中黑球的分布.
请注意,此分布与二项分布非常相似,不同之处在于,在这种情况下,样本是不放回地抽取的,而在二项分布情况下,样本是放回地抽取的(或者样本空间是无限的).随着样本空间变得很大,此分布接近于二项分布.
参数 ngood 和 nbad 都必须小于 109 .对于非常大的参数,用于计算样本的算法 [4] 会因浮点计算中精度的损失而崩溃.对于如此大的值,如果 nsample 也不是很大,则可以使用二项分布 binomial(n=nsample, p=ngood/(ngood + nbad)) 来近似该分布.
参考文献
[1]Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972.
[2]Weisstein, Eric W. “Hypergeometric Distribution.” 来自 MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html
[3]Wikipedia, “Hypergeometric distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution
[4]Stadlober, Ernst, “The ratio of uniforms approach for generating discrete random variates”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 31, pp. 181-189 (1990).
示例
从分布中抽取样本:
>>> rng = np.random.default_rng() >>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10 # number of good, number of bad, and number of samples >>> s = rng.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000) >>> from matplotlib.pyplot import hist >>> hist(s) # note that it is very unlikely to grab both bad items
假设你有一个装有 15 个白色和 15 个黑色弹珠的罐子.如果你随机抽取 15 个弹珠,那么其中 12 个或更多个是同一种颜色的可能性有多大?
>>> s = rng.hypergeometric(15, 15, 15, 100000) >>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000. # answer = 0.003 ... pretty unlikely!