numpy.trapezoid#

numpy.trapezoid(y, x=None, dx=1.0, axis=-1)[源代码]#

使用复合梯形法则沿给定的轴积分.

如果提供了 x ,则沿着其元素按顺序进行积分 - 它们没有排序.

沿给定轴积分 y ( x ) 的每个 1d 切片,计算 \(\int y(x) dx\) . 当指定 x 时,这会沿着参数曲线积分,计算 \(\int_t y(t) dt = \int_t y(t) \left.\frac{dx}{dt}\right|_{x=x(t)} dt\) .

在 2.0.0 版本加入.

参数:
yarray_like

要积分的输入数组.

xarray_like, optional

与 y 值对应的采样点.如果 x 为 None,则假定采样点均匀分布,间距为 dx .默认为 None.

dx标量,可选.

当 x 为 None 时,采样点之间的间距.默认为 1.

axis整数,可选

要沿其积分的轴.

返回:
trapezoidfloat 或 ndarray

y 的定积分 = n 维数组,通过梯形法则沿单个轴逼近.如果 y 是一维数组,则结果是一个浮点数.如果 n 大于 1,则结果是一个 n -1 维数组.

参见

sum , cumsum

注释

图像 [2] 说明了梯形法则 – 点的 y 轴位置将从 y 数组中获取,默认情况下,点之间的 x 轴距离将为 1.0,或者可以使用 x 数组或 dx 标量提供.返回值将等于红色线下方的组合面积.

参考

示例

>>> import numpy as np

在均匀间隔的点上使用梯形法则:

>>> np.trapezoid([1, 2, 3])
4.0

采样点之间的间距可以通过 x 或 dx 参数选择:

>>> np.trapezoid([1, 2, 3], x=[4, 6, 8])
8.0
>>> np.trapezoid([1, 2, 3], dx=2)
8.0

使用递减的 x 对应于反向积分:

>>> np.trapezoid([1, 2, 3], x=[8, 6, 4])
-8.0

更一般地, x 用于沿参数曲线积分.我们可以使用以下方法估计积分 \(\int_0^1 x^2 = 1/3\) :

>>> x = np.linspace(0, 1, num=50)
>>> y = x**2
>>> np.trapezoid(y, x)
0.33340274885464394

或者估计一个圆的面积,注意我们重复采样来闭合曲线:

>>> theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1000, endpoint=True)
>>> np.trapezoid(np.cos(theta), x=np.sin(theta))
3.141571941375841

np.trapezoid 可以沿指定的轴应用,以便在一个调用中进行多次计算:

>>> a = np.arange(6).reshape(2, 3)
>>> a
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> np.trapezoid(a, axis=0)
array([1.5, 2.5, 3.5])
>>> np.trapezoid(a, axis=1)
array([2.,  8.])
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